Sıfır Rakamının Tarihsel Gelişimi
Onluk sistemin bir üstünlüğü, sıfır rakamı için ayrı bir işaretin (sembolün) bulunmasıdır. Sıfır işaretinin, gerektiğinde basamaklara (hanelere) yazılması gerekmektedir. Aksi halde, boş bırakılan basamak (hane) birçok yanlış anlaşılmalara sebep olur. Örneğin : Bugün, rakamla 407 şeklinde yazdığımız, dört yüz yedi sayısını, sıfır işareti kullanmadan, 4.7 veya 4 7 (4 ve 7 nin arası biraz boş bırakılarak) şeklinde göstermek mümkünse de, anlam bakımından birçok karşılıklara sebep olabilir.Sıfır kavramını (fikrini) ilk olarak, hangi medeniyet içerisinde ve kim tarafından ortaya konulmuş olduğunda, kaynaklar hemfikir değildi. Bununla beraber, Eski Hintliler'de, milattan sonra 632 yılından itibaren sıfır için özel bir işaretin kullanılmış olduğunu, zamanımıza kadar intikal eden belgeler göstermektedir.Eski Hintlilerden kalma kitabelerde (yazıtlarda) görülen, rakam ve işaretler, günümüzde "Hint-Arap sistemi" olarak adlandırılan sisteme göre benzerlik olduğunu, ve nümerik (terkiym) sistemin, o devirde kullanıldığını göstermektedir. Daha sonraki yıllara ait kitabeler, sayılarda, rakamın kendi zat'i değeriyle vaz'i (konum) değeri, (yani sayı içindeki anlam değeri) arasındaki bağıntının bilindiğini, sıfır anlamını veren, "0" gibi bir işaret kullanıldığını da göstermektedir.Sıfır için, ayrı bir özel işaretin bulunuşu ve basamak fikrinin ustaca kullanılışı, onluk sistemi (decimal), sadece matematiğin değil, ilim dünyasının, en elverişli sistemlerinden biri yapmıştır. Onluk sistemin bu hali için, Fransız matematikçi Pierre Siman Laplace (1749-1827), bu konuda "Dünyanın en faydalı sistemlerinden biridir." demektedir.
ESKİ HİNT MEDENİYETLERİNDE SIFIR
Romalı ve Çinlilerin eksine, Eski Hint alimleri, aritmetik işlemleri, özel bir harf ve işaret belirtmeden, sadece 1 den 9 a kadar olan rakamlardan istifade ederek yazarlardı. Rakamla, hesap yapmanın tek örneği olan, bu pozisyonun tespiti ve yazılması merhalesine ulaşanlar, sadece Eski Hintliler ve Mayalardı.Kaynaklar; Hindistan'dan, 300 yıl kadar önce, sayı işaretinin, rakam şekline dönüşmeye başladığını belirtmekte. Hintliler, en geç, 6. yüzyıla doğru, belki de biraz daha önceki tarihlerde, aritmetik işlemlerde, sadece 1 den 9 a kadar devam eden dokuz ayrı rakam halinde kaldılar. Böylece, hesap işlerinde, sağdan sola doğru çoğalan (yükselen) rakamlar, ilk olarak ortaya çıktı (görüldü). Bu rakamlar, hemen hemen 622 yılından itibaren Hindistan dışında da tanınmaya başladı. Fırat'ta bir okul müdürü, aynı zamanda da manastır idarecisi olarak çalışan Suriyeli alim Sevarus Sabokht : "Bilinen bütün usullere üstün olan, Hint hesabının, yani dokuz ayrı rakamın (işaretin) maharetli usulünden bahseder" Bu durum, Hint rakamlarının mahzar olduğu ilk taktirdir. S. Sabokht, bu dokuz ayrı rakamlarla, yeni bir usul dahilinde hesap yapabildi.Ancak; bu dokuz ayrı rakam, bazı sayıları ifade etmeye yeterli gelmiyordu. Çünkü; üç bin yedi yüz elli dört olan bir sayıyı 3754 şeklinde belirtmek mümkündür. Değeri üç yüz sekiz olan bir sayının da, 38 şeklinde meydana çıkmaması için, noksan kalan onlar basamağına (hanesine) değişik bir işaretlemenin yapılması zorunludur. Noksan ( kalan, basamağı (haneyi) işaretleyip, belirtmek için "boşluğu" şekillendirmek, anlamlandırmak zorundaydılar. Noktayı "sunya" veya "sunyabinde" , boşluk veya içi boş yuvarlağı da "kha" kelimesi ile adlandıran Hint alimleri, boş kalan basamağa (haneye), sembol olarak "daire" veya "nokta" şeklinde yeni bir sembol verdiler.Düşünce tarihin en önemli olaylarından biri sayılan, bu sayı yazısına, son mükemmeliyeti Hintliler'in vermiş olduğu ortaya çıkmaktadır.O halde, menşe itibariyle, sadece, basamak sistemi içinde, noksan basamağa (haneye) gerekli işaret olarak başvurulan bu sembol, yani bugünkü ifadeyle "sıfır" rakamı, derhal müstakil bir sayı şeklinde, ilk olarak Hint hesabında ortaya çıkmıştır.Bu sayı işareti, yani "0" (sıfır) veya "." (nokta) anlamındaki işaret, miladın 400. yılında, ilk defa Hint yazılı eserleri içinde görülmeye taşlar. Hint Dünyası'nın, ünlü matematikçi ve astronomu Brahmagupta (598-660) , 632 yılında yazdığı, astronomi konuları ile ilgili Siddhanta adlı eserinde, dokuz ayrı sayı işareti ve sıfır ile birlikte hesap yapmaya dair kaideleri göstermiştir.
TÜRK-İSLAM DÜNYASINDA SIFIR
773 yılında, Kankah isimli Hintli bir astronom, Halife el-Mansur'un (754-775), Bağdat'taki sarayına gelir. Zamanın ünlü İslam alimi İbn'ül Adami, astronomi cetvelleri ile ilgili eserinde, ilim tarihi için önemli olan bu olayı, "İnci Gerdanlık" başlığı altında şöyle açıklar;"Hicretin 156. (773) yılında, Hintli bir alim elinde bir kitapla, Halife el-Mansur'un huzuruna çıkar. Kardağa'ların Kral Figar adına istinsah ettikleri bir kitabı, Halifeye sunar. El-Mansur, bu eseri, hemen Arapça'ya çevrilmesini ve gezegenlerin hareketleri ile ilgili bir eser yazılmasını emreder... Bu görevi, Muhammed bin İbrahim el-Fezari üzerine alarak 'Astronomlar Nazarında Büyük Sinhind' adlı bir eser yazar. Bu eserin etkinliği, halife el-Memun zamanına kadar sürer. Eseri, Muhammed bin Musa el Harezmi, astronomlar için yeniden hazırlar (yazar). Sinhind Metodunu uygulayan astronomlar, eseri çok beğenirler ve konusunun süratle yaygınlaşmasını sağlarlar."Hintli alimin, beraberinde Bağdat'a getirdiği ve onunla, önce Halife el-Mansur'un ilgisini çektiği kitap, gerçekte Brahmagupta'nın Siddhanta adlı eserinden başka bir eser değildi. Sinhint adıyla Arapçaya çevrilen bu eser, zamanın halife ve alimleri arasında, hemen ilgi görüp süratle yayıldı.Harezmi tarafından yeniden hazırlanan söz konusu eser, İngiliz tercüman Baht'lı Adelhard tarafından, zamanın ilim dili olan Latinceye tercüme edildi ve Batılı alimlerin istifadesine sunuldu. Bu tercüme kitap; Hint sayılarını açıklayan, Hint hesabını, sayı yazısını, toplama ve çıkarma, ikiye bölme, iki misli artırma, çoğaltma ve bölme ile kesir hesabını öğreten Hesap Sanatına Dair adlı ikinci eserdir.Bu Latince tercüme eser, önceleri İspanya'ya gelir ve 12. yüzyıl başlarında, Orta Avrupa'ya geçerek yaygınlaşır.Hint alimleri, daire şeklinde gösterdikleri ve bugünkü ifadeyle "0" (sıfır) olarak adlandırılan kelime için, bir şeyin hiçliği ve boşluğu anlamını ifade eden "sunya" adını vermişlerdir.İslam alimleri (Araplar) da bu işareti ve anlamını öğrenince; Arapçada boşluk anlamına gelen "es-sıfır" adını vermişlerdir.Leonardo, es-sıfır kelimesini Latince'ye tercüme ederek Latince metinlerde cephrum şeklinde Latince'leştirdi.Daha sonraki yıllarda, Avrupa'nın değişik memleketlerinde, değişik yazım (imla) şekilleri kazanmıştır. Bunlardan :Leonardo'nun eserine istinaden, önce zefero, daha sonra da zero yazım şeklini aldı ( Livra kelimesinin zamanla lira yazım şeklini alması gibi.)Fransa'da ise; gizli işaret anlamına gelen chiffre şeklinde adlandırılan cephirum kelimesi, chiffer = hesap yapmak şeklini alarak, yaygınlaşmaya devam etti.Batı'da, İtalyanca aynı anlama gelen, zero kelimesinin kabülü sonucu, bu kelimenin iki ayrı anlamı sebebiyle İngiltere'de cipher ve zero şeklini aldı.Almanya'da da, ziffer yazım şeklini aldı. 14. yüzyıldan sonraki yıllarda da ziffern yazım şeklinde kullanılmaya başlandı.Saverus Sabokht, Brahmagupta ve Harezmi isimleri, Arap rakamlarının, Batı'da görülmesinde birbirini takip eden üç isim olarak karşımıza çıkmaktadır.Batı literatüründe "Arap Rakamları" olarak bilinen, İslam Dünyası rakamlarının, sıfır "0" dahil olmak üzere, on ayrı şeklini Batı'ya ilk defa öğreten, papalık tahtının şair ve matematikçisi Gerbert olmuştur. Gerbert'in etkisi tam sekiz yüz yıl devam etmiştir.Gerbert, öğrenimini Aurlillac Klisesinde tamamlamıştır. Burada edindiği bilgiler sonucu, birçok matematikçinin dikkatini çekti. Sonuçta da, matematik araştırmalarını hızlandırdı. İstinsah faaliyetlerini çoğalttı. Gerbert, hakkında değişik rivayetler vardır. Bu rivayetler hakkında, geniş bilgi, müsteşrik Sigrid Hunke tarafından hazırlanan İslam'ın Güneşi Avrupa'nın üzerinde eserde bulunmaktadır. Bu rivayetlerden birisi şudur :Gerbert, sıfır kavramını bilmiyordu. Mesela 1002 sayısında sıfır 0lmayınca, yazılanların anlaşılması mümkün değildi. Gerbert ve öğrencileri, sıfır hakkında, herhangi bir bilgiye sahip olmadıklarından, yapılanların manasını kavrayamadıkları anlaşılmakta. Gerbert, sayı yazısını, Batı Arapları'ndan getirir. Araplardan, İspanya seyahati sırasında öğrendiği sanılmaktadır.Gençliğinde itibaren, Hindistan'ın bir ucundan öbür ucuna yaptığı bir çok seyahatlerle, Hint dilini ve ilmini tam anlamıyla Öğrenen Gertert'in çağdaşı olan Beyruni'den o sıralarda, Hindistan'da yazılmış harf şekillerinin ve ilk rakam şekillerinin diğer memlekete geçince, değiştiğini öğreniyoruz, Beyrurıi, Araplar'ın, Hintliler'den en elverişli rakamları aldıklarını açıklar. Araplann birbirinden farklılık gösteren iki çeşit , Hint sayı yazısını kullandıklarını, Harezmi de açıklar.Harezmi tarafından, 830 yılında yazılan eserin ilk kopyaları, Viyana Saray Kütüphanesinde bulunmaktadır. Bu elyazmaları (manüskri), 1143 tarihini taşımaktadır. Salen Manastırı'nda bulunan ikinci bir kopya ise, bugün Heilderburg'ta muhafaza edilmektedir.Avrupa, ilim dünyasında sunulan bu önemli belge ile, Araplar'ın, önce birler basamağından başlayarak, rakamları sağdan sola doğru yazıp okuduklarını, bu eserden öğrenir. Harezmi'ye ait bu eserde; toplama ve çıkarma işlemlerine ait örnekler görülmektedir.Latince tercümesinde, bugünkü yazım şekline göre, "0" (sıfır) a ait bir örnek Şöyledir :38-18=20"Sekiz diğer sekizden çıkınca, geriye bir şey kalmaz. Bu takdirde, boş kalmaması için, bir dairecik koy. Dairecik, boş hanenin yerine geçmek zorundadır. Eğer bu hane boş kalırsa, diğer haneleri de tahdit edilmiş olurlar. Artık ikinci hane, birinci hanenin yerini tutar. Yani; ikinci hane, birinci haneden başka bir şey değildir."Bugünkü bilgilerimize göre basit gibi görünen, ancak zamanın matematik görüşü olarak son derece önemli olan bu açıklamanın böyle olması düşünüldüğünde, Harezmi'nin görüşü olan açıklamanın önemi kendiliğinden ortaya çıkar. Şöyle ki; sıfır, ilk basamağın aksine, sola konsaydı, "02" gibi bir sayı elde edilir ki, ikinin solundaki sıfır sonucu değiştirdiğinden, Harezmi'nin matematik görüşünün zamanı matematik bilgileri karşısındaki önemi açık olarak ortaya çıkar.Brahmagupta'nın ,Siddahta adlı eseri, 776 yılında, Saverus'tan 114 yıl sonra, Arapça'ya çevrilen bir eserinin içinde yer almıştır. Gerbert'ten yüz yıl sonra, Harezmi'nin Latince tercümesi, Orta İspanya yoluyla Batı'ya ulaşır.Bu tarihlerde, "Arap Sayı Yazısının", ilim dünyasındaki zaferine çığır açan başka bir şahıs ile karşılaşıyoruz.Pizza'lı Leonardo (1180~ ?) ; matematik bilgisinin, esaslarını bizzat, ilk kaynaklarından, yani Mısır'a yaptığı uzun süreli seyahatler sonucu elde etmiştir. Elde ettiği bilgileri de, Batı'ya öğretmiştir. Leonardo'nun babası, Cezayir sahillerinde ticaret işleri ile meşgul idi. İslam medeniyetinin etkinliğini gören, baba Leonardo, oğlunu yetiştirmek için yanına çağırır. Oğlu Leonardo Hint, yani Arap (İslam) rakamları ile hesap yapmaya hayran kalır. Hint hesap sistemlerinin, her türlü uygulamasını öğrenir. Bu arada, İskenderiye ve Şam kütüphanelerinde, eline geçirebildiği ilmi değeri olan eserleri de toplayıp, Avrupa'ya götürdüğü tarihi bir gerçek olarak bilinmektedir.Oğul Leonardo, İslam (Arap) hesap öğretmenlerinden, öğrendiği bütün bilgileri sıfır rakamı dahil olmak üzere, çevresindekilere, uygulamaları ile birlikte öğretirBu rakamlar, Arapçada "sıfır" adı verilen "." işareti ile her türlü hesabın yapılabildiğini açıklar.Matematikte; bugün Türkçe'mizde gösterim şekli olan, "0" (sıfır), Arapça'da gösterim şekli olan "." (sıfır) sembolü ile, Türkçe yazım §ekli olan "sıfırı" ve aynı anlama gelen, diğer Batı dillerinde kullanılan ve "rakam" ve "yazım" şekillerinin tarihi gelişimleri, ayrıntılı olarak incelemeye değer bir konudur.
SIFIRIN TARİHİ KRONOLOJİSİ
M.Ö. 3000 yılları : Eski Mısırlılar, onluk sistemi bilmediklerinden, sıfır anlamını ifade eden bir sembol (işaret) kullanmamışlardır.M.Ö. 700-500 yılları : Mezopotamyalılar, sadece astronomi metinlerinde, sıfır anlamına gelecek, özel bir işareti sürekli olarak kullanmışlardır.M.S. 2. yüzyıl : Eski Yunan'da, Batlamyos'un astronomi metinlerinde, Yunan alfabesinde görülen, içi boş anlamını ifade eden "0" şeklinde bir harf kullanmışlardır. Ancak, matematiklerinde, bu harfi (işareti) kullanmadıklarını, kaynaklar açık olarak belirtmektedir.M.S. 400 yılları : Eski Hint Dünyasında, ilk defa, bugünkü ifadeyle sıfır anlamına gelen, "0" ve "." şeklinde işaret (sembol) görülmeye başlamıştır.M.S. 632 : Eski Hint alimi Brahmagupta'nın astronomi ile ilgili olan Siddhanta adlı eserinde, dokuz ayrı ve sıfır rakamı ile hesap yapmayı gösteren kaideler belirtilmiştir.M.S. 830 : İslam Dünyasının önde gelen matematik alimi Harezmi tarafından, dokuz ayrı rakam dahil sıfır rakamı ile birlikte aritmetik işlemlerin nasıl yapılacağı açık olarak gösterilmiştir.M.S. 1100 yılları : Avrupa matematik dünyasında, yaygın olarak kullanılmaya başlar.
Çarşamba, Şubat 13
Dünyaca Ünlü Bir Avukat ve Kaybettiği Tek Dava
Ünlü bir futbolcu karısını öldürmekle suçlanıyordu. Futbolcu yakalanmıştı. Ama karısının cesedi ortada yoktu.
Durusma Amerikan filmlerindeki gibiydi. Futbolcu sanık sandalyesinde oturuyordu. Kucak dolusu parayla tuttuğu avukatı jüriyi ikna etmeye uğraşıyordu: "Sayın jüri üyeleri, müvekkilimin suçsuz olduğuna yürekten inanıyorum. Buna az sonra sizler de inanacaksınız. Neden mi? Bakın, şimdi 1'den 10' a kadar sayacağım ve müvekkilimin öldürdüğü iddia edilen karısı bu kapıdan içeri girecek... 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9, 10..."
Bütün jüri kapıya döndü. Kimse girmedi içeri. Avukat bir savunma dahisiydi,öldürücü hamlesini yaptı: "Bakın, siz de kadının öldüğüne inanmıyorsunuz.Çünkü hepiniz içeri girecek diye kapıya baktınız. işte kararı buna göre vermenizi talep ediyorum." Jüri, ünlü futbolcuyu suçlu bulduğunu bildirdi ve dava bu sekilde sonuçlandı. Mahkeme çıkışında avukat, bayan jüri başkanına yaklaştı: "10' a kadar saydigimda siz de diğer üyeler gibi kapıya bakmıştınız.Neden böyle bir karara imza attınız?"
"Doğru" dedi jüri başkanı; "Ben de kapıya baktım, ama müvekkiliniz kapıya bakmiyordu!.."*
Durusma Amerikan filmlerindeki gibiydi. Futbolcu sanık sandalyesinde oturuyordu. Kucak dolusu parayla tuttuğu avukatı jüriyi ikna etmeye uğraşıyordu: "Sayın jüri üyeleri, müvekkilimin suçsuz olduğuna yürekten inanıyorum. Buna az sonra sizler de inanacaksınız. Neden mi? Bakın, şimdi 1'den 10' a kadar sayacağım ve müvekkilimin öldürdüğü iddia edilen karısı bu kapıdan içeri girecek... 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9, 10..."
Bütün jüri kapıya döndü. Kimse girmedi içeri. Avukat bir savunma dahisiydi,öldürücü hamlesini yaptı: "Bakın, siz de kadının öldüğüne inanmıyorsunuz.Çünkü hepiniz içeri girecek diye kapıya baktınız. işte kararı buna göre vermenizi talep ediyorum." Jüri, ünlü futbolcuyu suçlu bulduğunu bildirdi ve dava bu sekilde sonuçlandı. Mahkeme çıkışında avukat, bayan jüri başkanına yaklaştı: "10' a kadar saydigimda siz de diğer üyeler gibi kapıya bakmıştınız.Neden böyle bir karara imza attınız?"
"Doğru" dedi jüri başkanı; "Ben de kapıya baktım, ama müvekkiliniz kapıya bakmiyordu!.."*
Çarşamba, Ocak 23
Salı, Ocak 22
Geometri sorularını çözme teknikleri
Geometri konularını; doğrular, üçgenler, dörtgenler, çemberler uzay geometri ve analitik olmak üzere altı ana başlık olarak düşünebiliriz. Geometri sorularını açı, uzunluk, alan ve çoğunlukla hacim bulma konuları içerir.Bir üçgen sorusu; üçgenin tüm konularını içerebilir. Üçgen konusuyla ilgili tüm soruları çözebilmek için, konun tamamı ve formülleri bilinmelidir. Üçgen konusu okullarda bir yıl boyunca okutulmaktadır. Üçgen sorularını çözebilen bir kişi, az bir çalışmayla diğer konuların sorularını da çözebilir.Geometri sorularını çözmeye yeni başlayacak kişiler. Öncelikle çözümlü soruları inceleyip çözmelidir. Bu şekilde bir konudan yeterince örnek soru çözüldükten sonra, çözümsüz sorularda çözülenebilir.Geometri soruları çoğunlukla şekilli sorular olduğundan, soruların çözümü de şekil üzerindedir. Şekil üzerinde geometri sorusunu çözebilmek için, soruda verilen tüm bilgiler şekle kayıt edilmelidir. Gerekli bilgiler şekilden alınarak sorular çözülebilinir. Geometri soru çözümlerinde farklı yollardan sorular çözülebilir. Bu yolları kolay görmenin en önemli şartı konuyla ilgili yeterince örnek soru çözmektir.Geometri Sorularını Kolay Çözmek İçinKısaca şunlar yapılmalıdır.
1) Soruyu içeren konu ve formüller bilinmelidir.
2) Önceden yeterince örnek soru çözülmelidir.
3) Sorunun çözümü için verilen tüm bilgiler şekle yerleştirilmelidir.
4) Açı sorularında ikizkenar üçgen varsa, tepe açısı tespit edilip, taban açılarının aynı olduğu şekle yazılmalıdır.
5) Bir şekilde 30o, 45o, 60o, 150o, 145o, 120o varsa uygun bir köşeden dik indirilerek sorular çözülebilir.
6) İkizkenar üçgen, eşkenar üçgen, ikizkenar yamuk sorularında tepe açılarından dik indirilerek sorular kolay çözülebilir.
7) İki kenarı paralel olan bir dörtgen sorusunda bir köşeden paralel olamayan kenara paralel çizilerek soru kolayca çözülebilir.
8) Yeni öğrenilen her konu mutlaka akşam tekrar edilmeli, hafta içi ve hafta sonunda birer tekrar yapılırsa konu uzun zaman hafızamızda saklı kalır.
9) Başarmak istediğiniz bir konuda samimi iseniz, onu mutlaka başarırısınız.
1) Soruyu içeren konu ve formüller bilinmelidir.
2) Önceden yeterince örnek soru çözülmelidir.
3) Sorunun çözümü için verilen tüm bilgiler şekle yerleştirilmelidir.
4) Açı sorularında ikizkenar üçgen varsa, tepe açısı tespit edilip, taban açılarının aynı olduğu şekle yazılmalıdır.
5) Bir şekilde 30o, 45o, 60o, 150o, 145o, 120o varsa uygun bir köşeden dik indirilerek sorular çözülebilir.
6) İkizkenar üçgen, eşkenar üçgen, ikizkenar yamuk sorularında tepe açılarından dik indirilerek sorular kolay çözülebilir.
7) İki kenarı paralel olan bir dörtgen sorusunda bir köşeden paralel olamayan kenara paralel çizilerek soru kolayca çözülebilir.
8) Yeni öğrenilen her konu mutlaka akşam tekrar edilmeli, hafta içi ve hafta sonunda birer tekrar yapılırsa konu uzun zaman hafızamızda saklı kalır.
9) Başarmak istediğiniz bir konuda samimi iseniz, onu mutlaka başarırısınız.
Altın oran
Altın Oran Nedir?
Dünyanın, insanların, bitkilerin, ağaçların... , kısacası Kainat'ın yaratılışında yaratıcının kullandığı orandır.
Aynı zamanda insanlar da teknolojide ve hayatta bu oranı kullanmaktadırlar. Kısaca biz altın orana "göz nizamının oranı" diyebiliriz.
Çoğu zaman doğayı gözlediğimizde bu oranın varlığını görebiliriz.
Altın Oran'ın Görüldüğü ve Kullanıldığı Yerler
1) Ayçiçeği: Ayçiçeği'nin merkezinden dışarıya doğru sağdan sola ve soldan sağa doğru tane sayılarının birbrine oranı altın oranı verir.
2) Papatya Çiçeği: Papatya Çiçeğinde de ayçiçeğinde olduğu gibi bir altın oran mevcuttur.
3) İnsan Kafası: Bildiğiniz gibi her insanın kafasında bir ya da birden fazla saçların çıktığı düğüm noktası denilen bir nokta vardır. İşte bu noktadan çıkan saçlar doğrusal yani dik değil, bir spiral, bir eğri yaparak çıkmaktadır. İşte bu spiralin ya da eğrinin tanjantı yani eğrilik açısı bize altın oranı verecektir.
4) İnsan Vücudu: İnsan Vücudunda Altın Oran'ın nerelerde görüldüğüne bakalım:
a) Kollar: İnsan vücudunun bir parçası olan kolları dirsek iki bölüme ayırır(Büyük(üst) bölüm ve küçük(alt) bölüm olarak). Kolumuzun üst bölü- münün alt bölüme oranı altın oranı verceği gibi, kolumuzun tamamının üst bölüme oranı yine altın oranı verir.
b) Parmaklar: Ellerimizdeki parmaklarla altın oranın ne alakası var diyebilirsiniz. İşte size alaka... Parmaklarınızın üst boğumunun alt boğuma oranı altın oranı vereceği gibi, parmağınızın tamamının üst boğuma oranı yine altın oranı verir.
5) Tavşan: İnsan kafasında olduğu gibi tavşanda da aynı özellik vardır.
6) Mısır Piramitleri: İşte size Altın Oran'ın en eski örneklerinden biri... Şimdi ne alaka Altın Oran ve Milattan Önce yapılan Mısır Piramitleri? Alaka şu; Her bir piramitin tabanının yüksekliğine oranı evet yine altın oranı veriyor.
7) Leonardo da Vinci: Bilindiği gibi Leonardo da Vinci Rönesans devri ünlü ressamlarındandır. Şimdi bu ünlü ressamın çizmiş olduğu tabloları inceleyelim.
a) Mona Lisa: Bu tablonun boyunun enine oranı altın oranı verir.
b) Aziz Jerome: Yine tablonun boyunun enine oranı bize altın oranı verir.
8) Picasso: Picasso da Leonardo da Vinci gibi ünlü bir ressamdır. Ve resimlerinde bu oranı kullanmıştır.
9) Çam Kozalağı: Çam kozalağındaki taneler kozalağın altındaki sabit bir noktadan kozalağın tepesindeki başka bir sabit noktaya doğru spiraller (eğriler) oluşturarak çıkarlar. İşte bu eğrinin eğrilik açısı altın orandır.
10) Deniz Kabuğu: Denize çoğumuz gitmişizdir. Deniz kabuklarına dikkat edenimiz, belki de kolleksiyon yapanımız vardır. İşte deniz kabuğunun yapısı incelendiğinde bir eğrilik tespit edilmiş ve bu eğriliğin tanjantının altın oran olduğu görülmüştür.
11) Tütün Bitkisi: Tütün Bitkisinin yapraklarının dizilişinde bir eğrilik söz konusudur. Bu eğriliğin tanjantı altın orandır.
12) Eğrelti Otu: Tütün Bitkisindeki aynı özellik Eğrelti Otu'nda da vardır.
13) Elektrik Devresi: Ya demek ki Altın Oran sadece Matematik ve kainatta değil, Fizik'te de kullanılıyormuş. Nasıl mı? Şöyle... Verilen n tane dirençten maximum verim elde etmek için bir paralel bağlama yapılması gerekir. Bu durumda Eşdeğer Direnç, yani Reş= yani altın oran olur.
14) Salyangoz: Salyangozun Kabuğu bir düzleme aktarılırsa, bu düzlem bir dikdörtgen oluşturur (-ki biz bu dikdörtgene altın dikdörtgen diyoruz.-) İşte bu dikdörtgenin boyunun enine oranı yine altın oranı verir.
15) OTOMOTİV SANAYİ: İlk önce ben size bir soru yönelteyim. Estetik bakımından bir Murat 131 mi daha çok ilginizi çeker yoksa bir Mazda ya da Toyota mı? Tabi ki Mazda ya da Toyota demişsinizdir. Peki bunun nedenini hiç düşündünüz mü? Ben size söyleyeyim. Şimdi Murat 131'e bakıyorsunuz, baktıkça içiniz kararıyor, yine bakıyorsunuz yine kararıyor. En sonunda ya kardeşim bu ne biçim araba diyorsunuz. Ama gidip bir Mazda ya da Toyota'ya bakıyorsunuz. Baktıkça içiniz rahatlıyor, yine bakıyorsunuz ferahlıyorsunuz. Çünkü o kadar güzel bir estetik var ki. İşte bu estetiği eğim sağlıyor. Mesela Murat 131'in önü, arkası, kapısı her yeri düz (Mübarek kibrit kutusu) Ama Mazda ya da Toyota'nın kapısında özellikle ön ve arka tamponunda bir eğim var. İşte bu eğimin eğrilik açısı araştırılmış ve bunun altın oran olduğu görülmüştür. Bundan dolayı Çin, Amerika, Japon Otomotiv Sanayi Dünya'da ilk üçü oluştururken; Türkiye maalesef ve maalesef 30-40-50. sıralarda yer almakta. İnşallah bir gün bunu biz de akıl ederiz...
16) MİMAR SİNAN: Mimar Sinan'ın da bir çok eserinde bu altın oran görülmektedir. Mesela Süleymaniye ve Selimiye Camileri'nin minarelerinde bu oran görülmektedir.
*** Görüldüğü üzere bir çok yerde bu ALTIN ORAN vardır.
***Bu konuyu Sir James JANE adlı bir Fizikçinin sözüyle bitirelim:
Yaratıcı en büyük matematikçidir.
Dünyanın, insanların, bitkilerin, ağaçların... , kısacası Kainat'ın yaratılışında yaratıcının kullandığı orandır.
Aynı zamanda insanlar da teknolojide ve hayatta bu oranı kullanmaktadırlar. Kısaca biz altın orana "göz nizamının oranı" diyebiliriz.
Çoğu zaman doğayı gözlediğimizde bu oranın varlığını görebiliriz.
Altın Oran'ın Görüldüğü ve Kullanıldığı Yerler
1) Ayçiçeği: Ayçiçeği'nin merkezinden dışarıya doğru sağdan sola ve soldan sağa doğru tane sayılarının birbrine oranı altın oranı verir.
2) Papatya Çiçeği: Papatya Çiçeğinde de ayçiçeğinde olduğu gibi bir altın oran mevcuttur.
3) İnsan Kafası: Bildiğiniz gibi her insanın kafasında bir ya da birden fazla saçların çıktığı düğüm noktası denilen bir nokta vardır. İşte bu noktadan çıkan saçlar doğrusal yani dik değil, bir spiral, bir eğri yaparak çıkmaktadır. İşte bu spiralin ya da eğrinin tanjantı yani eğrilik açısı bize altın oranı verecektir.
4) İnsan Vücudu: İnsan Vücudunda Altın Oran'ın nerelerde görüldüğüne bakalım:
a) Kollar: İnsan vücudunun bir parçası olan kolları dirsek iki bölüme ayırır(Büyük(üst) bölüm ve küçük(alt) bölüm olarak). Kolumuzun üst bölü- münün alt bölüme oranı altın oranı verceği gibi, kolumuzun tamamının üst bölüme oranı yine altın oranı verir.
b) Parmaklar: Ellerimizdeki parmaklarla altın oranın ne alakası var diyebilirsiniz. İşte size alaka... Parmaklarınızın üst boğumunun alt boğuma oranı altın oranı vereceği gibi, parmağınızın tamamının üst boğuma oranı yine altın oranı verir.
5) Tavşan: İnsan kafasında olduğu gibi tavşanda da aynı özellik vardır.
6) Mısır Piramitleri: İşte size Altın Oran'ın en eski örneklerinden biri... Şimdi ne alaka Altın Oran ve Milattan Önce yapılan Mısır Piramitleri? Alaka şu; Her bir piramitin tabanının yüksekliğine oranı evet yine altın oranı veriyor.
7) Leonardo da Vinci: Bilindiği gibi Leonardo da Vinci Rönesans devri ünlü ressamlarındandır. Şimdi bu ünlü ressamın çizmiş olduğu tabloları inceleyelim.
a) Mona Lisa: Bu tablonun boyunun enine oranı altın oranı verir.
b) Aziz Jerome: Yine tablonun boyunun enine oranı bize altın oranı verir.
8) Picasso: Picasso da Leonardo da Vinci gibi ünlü bir ressamdır. Ve resimlerinde bu oranı kullanmıştır.
9) Çam Kozalağı: Çam kozalağındaki taneler kozalağın altındaki sabit bir noktadan kozalağın tepesindeki başka bir sabit noktaya doğru spiraller (eğriler) oluşturarak çıkarlar. İşte bu eğrinin eğrilik açısı altın orandır.
10) Deniz Kabuğu: Denize çoğumuz gitmişizdir. Deniz kabuklarına dikkat edenimiz, belki de kolleksiyon yapanımız vardır. İşte deniz kabuğunun yapısı incelendiğinde bir eğrilik tespit edilmiş ve bu eğriliğin tanjantının altın oran olduğu görülmüştür.
11) Tütün Bitkisi: Tütün Bitkisinin yapraklarının dizilişinde bir eğrilik söz konusudur. Bu eğriliğin tanjantı altın orandır.
12) Eğrelti Otu: Tütün Bitkisindeki aynı özellik Eğrelti Otu'nda da vardır.
13) Elektrik Devresi: Ya demek ki Altın Oran sadece Matematik ve kainatta değil, Fizik'te de kullanılıyormuş. Nasıl mı? Şöyle... Verilen n tane dirençten maximum verim elde etmek için bir paralel bağlama yapılması gerekir. Bu durumda Eşdeğer Direnç, yani Reş= yani altın oran olur.
14) Salyangoz: Salyangozun Kabuğu bir düzleme aktarılırsa, bu düzlem bir dikdörtgen oluşturur (-ki biz bu dikdörtgene altın dikdörtgen diyoruz.-) İşte bu dikdörtgenin boyunun enine oranı yine altın oranı verir.
15) OTOMOTİV SANAYİ: İlk önce ben size bir soru yönelteyim. Estetik bakımından bir Murat 131 mi daha çok ilginizi çeker yoksa bir Mazda ya da Toyota mı? Tabi ki Mazda ya da Toyota demişsinizdir. Peki bunun nedenini hiç düşündünüz mü? Ben size söyleyeyim. Şimdi Murat 131'e bakıyorsunuz, baktıkça içiniz kararıyor, yine bakıyorsunuz yine kararıyor. En sonunda ya kardeşim bu ne biçim araba diyorsunuz. Ama gidip bir Mazda ya da Toyota'ya bakıyorsunuz. Baktıkça içiniz rahatlıyor, yine bakıyorsunuz ferahlıyorsunuz. Çünkü o kadar güzel bir estetik var ki. İşte bu estetiği eğim sağlıyor. Mesela Murat 131'in önü, arkası, kapısı her yeri düz (Mübarek kibrit kutusu) Ama Mazda ya da Toyota'nın kapısında özellikle ön ve arka tamponunda bir eğim var. İşte bu eğimin eğrilik açısı araştırılmış ve bunun altın oran olduğu görülmüştür. Bundan dolayı Çin, Amerika, Japon Otomotiv Sanayi Dünya'da ilk üçü oluştururken; Türkiye maalesef ve maalesef 30-40-50. sıralarda yer almakta. İnşallah bir gün bunu biz de akıl ederiz...
16) MİMAR SİNAN: Mimar Sinan'ın da bir çok eserinde bu altın oran görülmektedir. Mesela Süleymaniye ve Selimiye Camileri'nin minarelerinde bu oran görülmektedir.
*** Görüldüğü üzere bir çok yerde bu ALTIN ORAN vardır.
***Bu konuyu Sir James JANE adlı bir Fizikçinin sözüyle bitirelim:
Yaratıcı en büyük matematikçidir.
FermaT'ın son teoremi
Eski Mısır'da, işini sevn her marangoz, kenarlarının uzunluğu 3:4:5 olan her üçgenin bir dik üçgen olduğunu biliyordu.
Daha sonraları biz de; "Eşek davası" olarak öğretilen Pisagor Teoremi de aynı şeyi söylüyordu zaten: 3.3 + 4.4 = 5.5
III. yy.'da İskenderiyeli Diyofantus; 3,4 ve 5'in bu özelliği sağlayan tek tamsayı üçlüsü olmadığını, bu şekilde sonsuz sayıda tamsayı üçlüsü bulunabileceğini gösterdi. 5.5 + 12.12 = 13.13; 8.8 + 15.15 = 17.17; 7.7 + 24.24 = 25.25 vb. Bu tür tamsayı üçlülerine; "Pisagor Üçlüleri" , bu şekilde her üç kenarı da tamsayı olan dik üçgenlere de "Pisagor Üçgenleri" deniyor. Şu halde, dik kenarlarının uzunluğu tamsayılar x ve y, hipotenüsünün uzunluğu da tamsayı z olan bir Pisagor Üçgeni; x.x + y.y = z.z bağıntısını sağlar.
Peki acaba, kare alacağımıza küp alsak, x.x.x + y.y.y = z.z.z denklemine tamsayı çözümler bulabilir miyiz? Ya da herhangi bir tamsayı n için bu sağlar mı? Fermat, 1637'de Diyofantus'un "Arithmetica" adlı kitabının yeni çıkan Fransızca çevirisini okurken, Pisagor üçgenlerinin anlatıldığı sayfanın yanındaki boşluğa n>2 için yanıtın "hayır" olduğunu yazdı ve devam etti: "Bu önermenin harikulade bir kanıtını buldum, ancak bu sayfa kenarında bunu yazacak yer yok."
Ölümünden sonra, bu kitap Fermat'ın kitaplığında bulundu; ama önermenin kanıtına rastlanmadı. Bu 300 yıl önceydi. O zamandan beri dünyanın en iyi Matematikçileri teoremi yeniden kanıtlamaya çalıştılar, ve hala da çalışıyorlar. 300 yılda epey yol alındı. Bugün n'in 269'dan küçük değerleri için tamsayı çözümü olmadığı biliniyor. Ama genel bir kanıt bulunamadı.
Daha sonraları biz de; "Eşek davası" olarak öğretilen Pisagor Teoremi de aynı şeyi söylüyordu zaten: 3.3 + 4.4 = 5.5
III. yy.'da İskenderiyeli Diyofantus; 3,4 ve 5'in bu özelliği sağlayan tek tamsayı üçlüsü olmadığını, bu şekilde sonsuz sayıda tamsayı üçlüsü bulunabileceğini gösterdi. 5.5 + 12.12 = 13.13; 8.8 + 15.15 = 17.17; 7.7 + 24.24 = 25.25 vb. Bu tür tamsayı üçlülerine; "Pisagor Üçlüleri" , bu şekilde her üç kenarı da tamsayı olan dik üçgenlere de "Pisagor Üçgenleri" deniyor. Şu halde, dik kenarlarının uzunluğu tamsayılar x ve y, hipotenüsünün uzunluğu da tamsayı z olan bir Pisagor Üçgeni; x.x + y.y = z.z bağıntısını sağlar.
Peki acaba, kare alacağımıza küp alsak, x.x.x + y.y.y = z.z.z denklemine tamsayı çözümler bulabilir miyiz? Ya da herhangi bir tamsayı n için bu sağlar mı? Fermat, 1637'de Diyofantus'un "Arithmetica" adlı kitabının yeni çıkan Fransızca çevirisini okurken, Pisagor üçgenlerinin anlatıldığı sayfanın yanındaki boşluğa n>2 için yanıtın "hayır" olduğunu yazdı ve devam etti: "Bu önermenin harikulade bir kanıtını buldum, ancak bu sayfa kenarında bunu yazacak yer yok."
Ölümünden sonra, bu kitap Fermat'ın kitaplığında bulundu; ama önermenin kanıtına rastlanmadı. Bu 300 yıl önceydi. O zamandan beri dünyanın en iyi Matematikçileri teoremi yeniden kanıtlamaya çalıştılar, ve hala da çalışıyorlar. 300 yılda epey yol alındı. Bugün n'in 269'dan küçük değerleri için tamsayı çözümü olmadığı biliniyor. Ama genel bir kanıt bulunamadı.
AYIN SORUSu(Matematik)
SORU:Bir Kral 2007 idamlik mahkumu idam etmek istiyor ve her mahkumu 1'den 2007 ye kadar numaralandiriyor.Kral mahkumlari idam ederken 1.yi asiyor,2.yi siranin en arkasinda koyuyor..Bu shekilde sira surekli donuyor ve kral son kalan insani idam etmekten vazgecior.SIZ OLSAYDINIZ HANGI SIRADA OLMAK ISTERDINIZ???
Pazartesi, Ocak 21
Tavsiye kitap
Matematik ve Mona Lisa Bülent AtalaySeçkin bir bilim adamı ve sanatçı olan Prof. Bülent Atalay, hem bilim adamlarının hem de sanatçıların doğada saptadığı oranlara, modellere, şekil ve simetrilere dikkat çekerek, Leonardo da Vinci'nin çalışmalarının temelini oluşturan bilimi, matematiği, altın oran kavramını, Fibonacci dizisini ve sanatla bilim arasındaki etkileşimi inceliyor.Şahsen ben okudum gerçekten çok güzel. Bilim tarihi ve matematik tarihi konularındada bilgilenebileceğiniz güçlü anlatımı olan bir kitap.
zEkA SoRuLaRı
Metindeki Bütün " F " Harflerini Sayınız.
FINISHED FILES ARE THE RESULT OF YEARS OF SCIENTIFIC STUDY COMBINED WITHTHE EXPERIENCE OF YEARS... ...
Kaç Tane?..................... 3?yanlış,
Metinde 6 Tane Var.
Şaka Değil yeniden Okuyun !altında yatan gerçek aşağıdadır.Beyin "of" sözcüğünü süzemez.ister inanın ister inanmayıngeri dönüp tekrar bakın!
İlk Seferde 6 "f' Bulanlar “ÜstÜn Zekali”, 3 “normal”, 4 “nadir”dİr
1 1 1 = 6
2 2 2 = 6
3 3 3 = 6
4 4 4 = 6
5 5 5 = 6
6 6 6 = 6
7 7 7 = 6
8 8 8 = 6
9 9 9 = 6
rakamların aralarına işlemler koyarak sonuclarını 6 bulmaya calısın ? ( her turlu işlem gecerlıdır)
başarılar
cevap:
(1+1+1)!=6
(2+(2/2))!=6
(3*3)-3=6
(4-(4/4))!=6
5+(5/5)=6
6*6/6=6
7-(7/7)=6
(8'in küpkökü + 8'in küpkökü + 8'in küpkökü) = 6
(9'un karekökü * 9'un karekökü - 9'un karekökü) = 6
SAÇMALIK BUNUN NERESİNDE?
bir gün karı koca kiliseye gitmişler. oturmuşlar ayini dinliyorlar.. havada baya sıcak.. bunaltıcı bir hava var anlıycanız..neyse bizimkinin kocası sıcaktan bunalmış ve uykuya dalmış. neyse gel zaman git zaman bizim adam rüyasında fransızların esiri olmuş.. ve bunların meşhur giyotin ilede idam edeceklermiş.. adam kafasını koymuş yere giyotin tam düştü düşecek kafasına ... tam boynuna giyotin değecek milim kalmış... karısıda bu arada baya terlemiş.. ve yelpazesi ile yellenmeye başlamış... neyse yellenirken kocasınn boynuna yelpaze çarpmasın...tam da giyotin rüyasında kafasını koparacakken.. yelpaze çarpmış ve adam oracıkta kalpkrizi geçirip ölmüş... peki sorum şu bu hikayede bir saçmalık var ve bu saçmalık ne?
CEVAP:adam ölüyken rüyasını anlatamaz
cinayet
havuz Kenarinda Bİr Cİnayet İŞlenİr.olayi Uzaktan GÖren Bİr KİŞİ İfadesİnde:"katİl Adama Elİndekİ Bİr Cİsİmle Saldirdi.cİsmİ BİrkaÇ Defa Sapladi Ve Cesetle Bİrlİkte Havuza Atti."der.olay Yerİnde İnceleme Yapan GÖrevlİler Havuzda Cesetten Baska BİrŞey Bulamazlar.katİl Adami Ne İle ÖldÜrmÜŞ Olabİlİr?
cevap:buz parçası
seri katil
Oykunun kahramani bir genc kiz. Bu genç kiz, kendi annesinin cenaze toreninde daha once kim oldugunu hic bilmedigi bir genc adamla karsilasiyor. Bu genc adam kizin ruyalarinin adami ve kiz gorur gormez adama asik oluyor. Aradan bir kac gun geciyor. Bu genc adama bir daha rastlayamiyor. Genc kiz, kiz kardesini olduruyor. Polis neden oldurdugunu sordugunda, genc kiz cevap veriyor? Kizin, kiz kardesini oldurme sebebi nedir?
Cevap: Genc kiz, adamin kardesinin cenazesine gelecegini ve adami orada gorecegini umuyor. not:Bunu dogru cevapladiysaniz, polise gidip sizi hapsetmelerini isteyin. Bu unlu bir Amerikan psikoloji testiymis. Oldurebilme zihniyetine sahip kisiler buna dogru cevap verirlermis. Seri katillerin cogu bu teste hic dusunmeden dogru cevabi vermisler. Dogru cevabi bulamadiysaniz, ne iyi.
FINISHED FILES ARE THE RESULT OF YEARS OF SCIENTIFIC STUDY COMBINED WITHTHE EXPERIENCE OF YEARS... ...
Kaç Tane?..................... 3?yanlış,
Metinde 6 Tane Var.
Şaka Değil yeniden Okuyun !altında yatan gerçek aşağıdadır.Beyin "of" sözcüğünü süzemez.ister inanın ister inanmayıngeri dönüp tekrar bakın!
İlk Seferde 6 "f' Bulanlar “ÜstÜn Zekali”, 3 “normal”, 4 “nadir”dİr
1 1 1 = 6
2 2 2 = 6
3 3 3 = 6
4 4 4 = 6
5 5 5 = 6
6 6 6 = 6
7 7 7 = 6
8 8 8 = 6
9 9 9 = 6
rakamların aralarına işlemler koyarak sonuclarını 6 bulmaya calısın ? ( her turlu işlem gecerlıdır)
başarılar
cevap:
(1+1+1)!=6
(2+(2/2))!=6
(3*3)-3=6
(4-(4/4))!=6
5+(5/5)=6
6*6/6=6
7-(7/7)=6
(8'in küpkökü + 8'in küpkökü + 8'in küpkökü) = 6
(9'un karekökü * 9'un karekökü - 9'un karekökü) = 6
SAÇMALIK BUNUN NERESİNDE?
bir gün karı koca kiliseye gitmişler. oturmuşlar ayini dinliyorlar.. havada baya sıcak.. bunaltıcı bir hava var anlıycanız..neyse bizimkinin kocası sıcaktan bunalmış ve uykuya dalmış. neyse gel zaman git zaman bizim adam rüyasında fransızların esiri olmuş.. ve bunların meşhur giyotin ilede idam edeceklermiş.. adam kafasını koymuş yere giyotin tam düştü düşecek kafasına ... tam boynuna giyotin değecek milim kalmış... karısıda bu arada baya terlemiş.. ve yelpazesi ile yellenmeye başlamış... neyse yellenirken kocasınn boynuna yelpaze çarpmasın...tam da giyotin rüyasında kafasını koparacakken.. yelpaze çarpmış ve adam oracıkta kalpkrizi geçirip ölmüş... peki sorum şu bu hikayede bir saçmalık var ve bu saçmalık ne?
CEVAP:adam ölüyken rüyasını anlatamaz
cinayet
havuz Kenarinda Bİr Cİnayet İŞlenİr.olayi Uzaktan GÖren Bİr KİŞİ İfadesİnde:"katİl Adama Elİndekİ Bİr Cİsİmle Saldirdi.cİsmİ BİrkaÇ Defa Sapladi Ve Cesetle Bİrlİkte Havuza Atti."der.olay Yerİnde İnceleme Yapan GÖrevlİler Havuzda Cesetten Baska BİrŞey Bulamazlar.katİl Adami Ne İle ÖldÜrmÜŞ Olabİlİr?
cevap:buz parçası
seri katil
Oykunun kahramani bir genc kiz. Bu genç kiz, kendi annesinin cenaze toreninde daha once kim oldugunu hic bilmedigi bir genc adamla karsilasiyor. Bu genc adam kizin ruyalarinin adami ve kiz gorur gormez adama asik oluyor. Aradan bir kac gun geciyor. Bu genc adama bir daha rastlayamiyor. Genc kiz, kiz kardesini olduruyor. Polis neden oldurdugunu sordugunda, genc kiz cevap veriyor? Kizin, kiz kardesini oldurme sebebi nedir?
Cevap: Genc kiz, adamin kardesinin cenazesine gelecegini ve adami orada gorecegini umuyor. not:Bunu dogru cevapladiysaniz, polise gidip sizi hapsetmelerini isteyin. Bu unlu bir Amerikan psikoloji testiymis. Oldurebilme zihniyetine sahip kisiler buna dogru cevap verirlermis. Seri katillerin cogu bu teste hic dusunmeden dogru cevabi vermisler. Dogru cevabi bulamadiysaniz, ne iyi.
Paradokslar
Sürpriz sınav paradoksu
Öğretmen Cuma günü şöyle diyor: "Gelecek hafta hiç ummadığınız bir gün sizi yazılı yapacağım."
Sınavın haftaya Cuma günü yapılamayacağı açık, çünkü Cumaya kadar sınav yapılmamışsa o gün herkes okula sınav olacağını bilerek gelecektir. Aynı nedenle Perşembe de yapılamaz, çünkü Cuma günü yapılacak sınav sürpriz olmayacağından Perşembe'ye kadar sınav olmamışsa öğrenciler sınavın o gün yapılacağına kesin gözüyle bakacaklardır. Bu da Perşembe günü yapılacak sınavın sürpriz olmaması demektir.
O halde sınav Perşembe'den önce yapılmalıdır. Ancak sınav Salı günü de yapılmamışsa Perşembe günü de yapılamayacağından Çarşamba günü yapılmalıdır. Bu da Çarşamba günü yapılacak sınavı sürpriz olmaktan çıkarır.
Aynı şekilde mantık yürütürsek, Salı ve dolayısıyla Pazartesi günü yapılacak sınavın da sürpriz olamayacağı sonucuna varırız. Öyleyse öğretmen gelecek hafta sınav yapmayacaktır.
Fakat biraz düşünürsek, öğretmenin gelecek hafta yerine gelecek yıl demiş olması durumunda da aynı akıl yürütmeyle sürpriz bir sınavın yapılamayacağı sonucuna varırdık. Ama bu saçmalık; çünkü hepimizin bildiği gibi, her dönem 3 sınav olacağını bildiğimiz halde öğretmenin "çıkarın kağıtları, yazılısınız," demesi her zaman sürprizdir.
Bu paradoks 50 yılı aşkın bir zamandan beri felsefecileri, matematikçileri ve mantıkçıları uğraştırmaktadır. Halen tatminkar bir çözüm bulunamamıştır.
Bütün kümelerin kümesi paradoksu
Profesör, "bir kelime anlamıyla uyumlu ise ona otolojik, değilse hetereolojik denir," dedi ve şu örneği verdi: "Dört harfli kelimeleri kısa kabul edersek, kısa kelimesinin kendisi de kısa olduğundan bu kelime otolojiktir, uzun kelimesinin kendisi uzun olmadığından bu kelime heterolojiktir. Aynı şekilde üç üç harfli olmadığından heterolojiktir, dört dört harfli olduğundan otolojiktir."
Bir öğrenci söz istedi: "Hocam, heterolojik kelimesinin kendisi heterolojik midir, yoksa otolojik mi?"
Bu, tabii ki, bir paradoks; heterolojik kelimesi otolojikse heterolojik, heterolojikse otolojiktir.
Kralın dilemması
Kral ülkenin yalancıları arasında bir yarışma açtı. "İşte bu yalan," diyebileceği bir yalan uydurana bir küp altın vadetti. Yalancılar akın akın saraya gelip yalanlarını söylediler, fakat yalanlar ne kadar akıl almaz olursa olsun kral hep, "olabilir, niye olmasın ..." gibi cevaplar veriyordu. Böylece hem eğleniyor, hem de bir küp altından olmuyordu.
Derken kahramanımız elinde boş bir küple huzura çıktı ve konuştu:
"-Rahmetli dedeniz bir savaşa çıkacaktı, ancak o günlerde hazinede yeterli para yoktu. Dedeniz dedemden bu küple bir küp altın borç aldı ve 'bu borcumu torunum torununa ödeyecek,' diye söz verdi. Şimdi, dedenizin borcunu bana ödemeniz için buraya geldim."
Kral, "işte bu kuyruklu bir yalan!" deyince adam, "o halde ödülümü alayım," dedi. Kral, "ımm şeyy doğru da olabilir" deyince adam, "o halde borcunuzu ödeyin" dedi :)
Öğretmen Cuma günü şöyle diyor: "Gelecek hafta hiç ummadığınız bir gün sizi yazılı yapacağım."
Sınavın haftaya Cuma günü yapılamayacağı açık, çünkü Cumaya kadar sınav yapılmamışsa o gün herkes okula sınav olacağını bilerek gelecektir. Aynı nedenle Perşembe de yapılamaz, çünkü Cuma günü yapılacak sınav sürpriz olmayacağından Perşembe'ye kadar sınav olmamışsa öğrenciler sınavın o gün yapılacağına kesin gözüyle bakacaklardır. Bu da Perşembe günü yapılacak sınavın sürpriz olmaması demektir.
O halde sınav Perşembe'den önce yapılmalıdır. Ancak sınav Salı günü de yapılmamışsa Perşembe günü de yapılamayacağından Çarşamba günü yapılmalıdır. Bu da Çarşamba günü yapılacak sınavı sürpriz olmaktan çıkarır.
Aynı şekilde mantık yürütürsek, Salı ve dolayısıyla Pazartesi günü yapılacak sınavın da sürpriz olamayacağı sonucuna varırız. Öyleyse öğretmen gelecek hafta sınav yapmayacaktır.
Fakat biraz düşünürsek, öğretmenin gelecek hafta yerine gelecek yıl demiş olması durumunda da aynı akıl yürütmeyle sürpriz bir sınavın yapılamayacağı sonucuna varırdık. Ama bu saçmalık; çünkü hepimizin bildiği gibi, her dönem 3 sınav olacağını bildiğimiz halde öğretmenin "çıkarın kağıtları, yazılısınız," demesi her zaman sürprizdir.
Bu paradoks 50 yılı aşkın bir zamandan beri felsefecileri, matematikçileri ve mantıkçıları uğraştırmaktadır. Halen tatminkar bir çözüm bulunamamıştır.
Bütün kümelerin kümesi paradoksu
Profesör, "bir kelime anlamıyla uyumlu ise ona otolojik, değilse hetereolojik denir," dedi ve şu örneği verdi: "Dört harfli kelimeleri kısa kabul edersek, kısa kelimesinin kendisi de kısa olduğundan bu kelime otolojiktir, uzun kelimesinin kendisi uzun olmadığından bu kelime heterolojiktir. Aynı şekilde üç üç harfli olmadığından heterolojiktir, dört dört harfli olduğundan otolojiktir."
Bir öğrenci söz istedi: "Hocam, heterolojik kelimesinin kendisi heterolojik midir, yoksa otolojik mi?"
Bu, tabii ki, bir paradoks; heterolojik kelimesi otolojikse heterolojik, heterolojikse otolojiktir.
Kralın dilemması
Kral ülkenin yalancıları arasında bir yarışma açtı. "İşte bu yalan," diyebileceği bir yalan uydurana bir küp altın vadetti. Yalancılar akın akın saraya gelip yalanlarını söylediler, fakat yalanlar ne kadar akıl almaz olursa olsun kral hep, "olabilir, niye olmasın ..." gibi cevaplar veriyordu. Böylece hem eğleniyor, hem de bir küp altından olmuyordu.
Derken kahramanımız elinde boş bir küple huzura çıktı ve konuştu:
"-Rahmetli dedeniz bir savaşa çıkacaktı, ancak o günlerde hazinede yeterli para yoktu. Dedeniz dedemden bu küple bir küp altın borç aldı ve 'bu borcumu torunum torununa ödeyecek,' diye söz verdi. Şimdi, dedenizin borcunu bana ödemeniz için buraya geldim."
Kral, "işte bu kuyruklu bir yalan!" deyince adam, "o halde ödülümü alayım," dedi. Kral, "ımm şeyy doğru da olabilir" deyince adam, "o halde borcunuzu ödeyin" dedi :)
Sözler
Bir matematikçi sanmaz fakat bilir.İnandırmaya çalısmaz çünkü ispat eder.Güveninizi beklemez.Belki dikkat etmenizi ister.
Henri POINCARE
Matematiği kullanmayan bilimler, ele aldıkları konularda ancak dış yapıyı inceleyebilirler; çünkü matematikle dile getirdikleri, ancak birtakım bağıntılardır; bu bağıntılar ise özle ilgili unsurlar arasında değil, dış görünüşle ilgili noktalar arasında olabileceğinden, bir varlığın özünü, onun aslında ne olduğunu bize vermekten acizdirler. O halde matematik, tabiat bilimleri, tarih gibi kişiliğin içlerine nüfuz edip, onu derin bir sezgi ile kavrayabilen bir disiplinin önünde çok aşağı niteliktedirler.
M. Kemal Atatürk
“Dünyadaki en mâsum uğraş matematiktir”
G. H. HARDY
“...evren her an gözlemlerimize açıktır; ama onun dilini ve bu dilin yazıldığı harfleri öğrenmeden ve kavramadan anlaşılamaz. Evren matematik diliyle yazılmıştır; harfleri üçgenler, daireler ve diğer geometrik biçimlerdir. Bunlar olmadan tek sözcüğü bile anlaşılamaz; bunlarsız ancak karanlık bir labirentte dolanılır.”
GALİLEO
Bilim deyince, onda hakikat diye öne sürdüğü önermelerin pekin olmasını ister; pekinlik ise en mükemmel şekliyle matematikte bulunur. O halde bilim o disiplindir ki; önermeleri matematikle ifade edilir. O zaman matematiği kullanmayan disiplinler bilimin dışında kalacaklardır.
M.Kemal Atatürk
“İnsanlar sayılar gibidir, o insanın değeri ise o sayının içinde bulunduğu sayı ile ölçülür.”
NEWTON
Matematiğin hiçbir dalı yoktur ki, ne kadar soyut olursa olsun, bir gün gerçek dünyada uygulama alanı bulmasın.
LOBACHEVSKY
Matematikte bir şeyleri asla anlamazsın, sadece onlara alışırsın.
John von Neumann
Eksi çarpı eksi artı edecek, Böyle yazılacak, böyle bilinecek, Kimse "neden?" demeyecek.
Anonim & Avni
Matematik ne neden söz ettiğimizi, ne de söyledğimiz şeyin doğru olup olmadığını bilmediğimiz bir konudur.
Bertrand Russell
Bir teoremin zerafeti onda görebildiğin fikirlerin sayısıyla doğru, o fikirleri görebilmek için harcadığın çabayla ters orantılıdır.
George Polya
Matematikçinin desenleri ressam veya şairlerinki gibi güzel olmalı, fikirleri renkler veya kelimeler gibi birbirlerine ahenkle uymalıdır. ... Dünyada çirkin matematik için asla daimi bir yer yoktur.
G. H. Hardy
Matematik gerekli sonuçları (conclusions) çıkaran bir bilimdir.
Benjamin Pierce
Mathemata mathematicis scribuntur. [Matematik matematikçiler için yazılır.]
Nicolaus Copernicus (1473-1543)
Matematikçiler aşıklar gibidir. Onlardan birine en küçük bir ilkeyi verin, o ondan bir sonuç (consequence) çıkaracaktır, tabi bu sonucu kabul etmeniz gerekecektir, o da bu sonuçtan başka bir sonuç çıkaracaktır.
Bernard le Bovier Fontenelle (1657-1757)
Geometri zekayı aydınlatır ve aklı doğru yola sokar. Onun bütün kanıtları açık ve düzenlidir. Çok iyi düzenlendiğinden geometrik mantık yürütmeye hata girmesi neredeyse imkansızdır. Bu nedenle sürekli geometriye başvuran bir aklın hataya düşmesi çok nadirdir. Buna göre de geometri bilen kişi zeka kazanır. Eflatun'un kapısında aşağıdaki sözlerin yazılı olduğu nakledilir: "Geometrici olmayan evimize giremez."
Ibn Haldun (1332-1406)
Matematikte büyük olmanın iki yolu vardır: İlki herkesten zeki olmak, ikincisi de herkesten aptal, fakat sebatlı olmak.
Raoul Bott
Bir karenin kenarlarıyla köşegenlerinin rasyonel orantılı olmadığı gerçeğinden habersiz olan, insan sıfatına layık değildir.
Plato (429-347 B.C.)
Matematikte bir şeyleri asla anlamazsın, sadece onlara alışırsın.
John von Neumann
Matematik ne neden söz ettiğimizi, ne de söyledğimiz şeyin doğru olup olmadığını bilmediğimiz bir konudur.
Bertrand Russell
Bir teoremin zerafeti onda görebildiğin fikirlerin sayısıyla doğru, o fikirleri görebilmek için harcadığın çabayla ters orantılıdır.
George Polya
Matematikçinin desenleri ressam veya şairlerinki gibi güzel olmalı, fikirleri renkler veya kelimeler gibi birbirlerine ahenkle uymalıdır. ... Dünyada çirkin matematik için asla daimi bir yer yoktur.
G. H. Hardy
Matematik gerekli sonuçları (conclusions) çıkaran bir bilimdir.
Benjamin Pierce
Matematikçiler aşıklar gibidir. Onlardan birine en küçük bir ilkeyi verin, o ondan bir sonuç (consequence) çıkaracaktır, tabi bu sonucu kabul etmeniz gerekecektir, o da bu sonuçtan başka bir sonuç çıkaracaktır.
Bernard le Bovier Fontenelle (1657-1757)
Transandantal sayıların gerçek veya kompleks sayılar alanındaki yeri böceklerin hayvanlar alemindeki yerine çok benzer. Herkes onların en kalabalık sınıf olduğunu bilir ancak çok az insan onların bir ya da ikisinden fazlasını ismen tanır.
Donald R. Newman
Matematik en bariz olanı en az bariz olan yolla kanıtlama işidir.
George Polya
(Sanki biraz haksızlık yapıyor, ama adam büyük bir matematikçi, ondan daha iyi bilecek değilim.)
Mantıksal olarak düşünülebilecek olanı mantıksal olarak düşünmek - matematikçinin amacı budur.
C. J. Keyser
Matematikteki en büyük ilerlemelerin bazıları daha sonra açıklanması zorunlu hale gelen küçük sembollerin icadıyla olmuştur; eksi işaretinden bütün negatif niceliklerin teorisi çıkmıştır.
Aldous Huxley
Hilbert'in bir matematik öğrencisi derslere devam etmemeye başlamıştı. Ona delikanlının şair olmak için ayrıldığını söylediler. Hilbert'in şöyle dediği nakledilir: "Ben zaten onun bir matematikçi olmasına yetecek kadar hayal gücüne sahip olduğunu hiç düşünmemiştim."
George Polya
Yeterli matematik çalışıncaya ve sayısız olası istisnaları görüp kafası karışıncaya kadar herkes bir eğrinin ne olduğunu bilir.
Felix Kleinanket
Her problemin bir çözümü vardır. Fakat asıl sorun çözmenin zaman almasıdır
Eğer bir sorun varsa, kesin çözümü de vardır. Çözümü yoksa zaten sorun değildir!
Kiralık daireler pahalıysa, kiralık üçgen alın.
Ne kadar sallarsan salla, dört yanlış bir doğruyu götürür.
Yazılıdan sıfır aldım ama önemli olan katılmaktı
Henri POINCARE
Matematiği kullanmayan bilimler, ele aldıkları konularda ancak dış yapıyı inceleyebilirler; çünkü matematikle dile getirdikleri, ancak birtakım bağıntılardır; bu bağıntılar ise özle ilgili unsurlar arasında değil, dış görünüşle ilgili noktalar arasında olabileceğinden, bir varlığın özünü, onun aslında ne olduğunu bize vermekten acizdirler. O halde matematik, tabiat bilimleri, tarih gibi kişiliğin içlerine nüfuz edip, onu derin bir sezgi ile kavrayabilen bir disiplinin önünde çok aşağı niteliktedirler.
M. Kemal Atatürk
“Dünyadaki en mâsum uğraş matematiktir”
G. H. HARDY
“...evren her an gözlemlerimize açıktır; ama onun dilini ve bu dilin yazıldığı harfleri öğrenmeden ve kavramadan anlaşılamaz. Evren matematik diliyle yazılmıştır; harfleri üçgenler, daireler ve diğer geometrik biçimlerdir. Bunlar olmadan tek sözcüğü bile anlaşılamaz; bunlarsız ancak karanlık bir labirentte dolanılır.”
GALİLEO
Bilim deyince, onda hakikat diye öne sürdüğü önermelerin pekin olmasını ister; pekinlik ise en mükemmel şekliyle matematikte bulunur. O halde bilim o disiplindir ki; önermeleri matematikle ifade edilir. O zaman matematiği kullanmayan disiplinler bilimin dışında kalacaklardır.
M.Kemal Atatürk
“İnsanlar sayılar gibidir, o insanın değeri ise o sayının içinde bulunduğu sayı ile ölçülür.”
NEWTON
Matematiğin hiçbir dalı yoktur ki, ne kadar soyut olursa olsun, bir gün gerçek dünyada uygulama alanı bulmasın.
LOBACHEVSKY
Matematikte bir şeyleri asla anlamazsın, sadece onlara alışırsın.
John von Neumann
Eksi çarpı eksi artı edecek, Böyle yazılacak, böyle bilinecek, Kimse "neden?" demeyecek.
Anonim & Avni
Matematik ne neden söz ettiğimizi, ne de söyledğimiz şeyin doğru olup olmadığını bilmediğimiz bir konudur.
Bertrand Russell
Bir teoremin zerafeti onda görebildiğin fikirlerin sayısıyla doğru, o fikirleri görebilmek için harcadığın çabayla ters orantılıdır.
George Polya
Matematikçinin desenleri ressam veya şairlerinki gibi güzel olmalı, fikirleri renkler veya kelimeler gibi birbirlerine ahenkle uymalıdır. ... Dünyada çirkin matematik için asla daimi bir yer yoktur.
G. H. Hardy
Matematik gerekli sonuçları (conclusions) çıkaran bir bilimdir.
Benjamin Pierce
Mathemata mathematicis scribuntur. [Matematik matematikçiler için yazılır.]
Nicolaus Copernicus (1473-1543)
Matematikçiler aşıklar gibidir. Onlardan birine en küçük bir ilkeyi verin, o ondan bir sonuç (consequence) çıkaracaktır, tabi bu sonucu kabul etmeniz gerekecektir, o da bu sonuçtan başka bir sonuç çıkaracaktır.
Bernard le Bovier Fontenelle (1657-1757)
Geometri zekayı aydınlatır ve aklı doğru yola sokar. Onun bütün kanıtları açık ve düzenlidir. Çok iyi düzenlendiğinden geometrik mantık yürütmeye hata girmesi neredeyse imkansızdır. Bu nedenle sürekli geometriye başvuran bir aklın hataya düşmesi çok nadirdir. Buna göre de geometri bilen kişi zeka kazanır. Eflatun'un kapısında aşağıdaki sözlerin yazılı olduğu nakledilir: "Geometrici olmayan evimize giremez."
Ibn Haldun (1332-1406)
Matematikte büyük olmanın iki yolu vardır: İlki herkesten zeki olmak, ikincisi de herkesten aptal, fakat sebatlı olmak.
Raoul Bott
Bir karenin kenarlarıyla köşegenlerinin rasyonel orantılı olmadığı gerçeğinden habersiz olan, insan sıfatına layık değildir.
Plato (429-347 B.C.)
Matematikte bir şeyleri asla anlamazsın, sadece onlara alışırsın.
John von Neumann
Matematik ne neden söz ettiğimizi, ne de söyledğimiz şeyin doğru olup olmadığını bilmediğimiz bir konudur.
Bertrand Russell
Bir teoremin zerafeti onda görebildiğin fikirlerin sayısıyla doğru, o fikirleri görebilmek için harcadığın çabayla ters orantılıdır.
George Polya
Matematikçinin desenleri ressam veya şairlerinki gibi güzel olmalı, fikirleri renkler veya kelimeler gibi birbirlerine ahenkle uymalıdır. ... Dünyada çirkin matematik için asla daimi bir yer yoktur.
G. H. Hardy
Matematik gerekli sonuçları (conclusions) çıkaran bir bilimdir.
Benjamin Pierce
Matematikçiler aşıklar gibidir. Onlardan birine en küçük bir ilkeyi verin, o ondan bir sonuç (consequence) çıkaracaktır, tabi bu sonucu kabul etmeniz gerekecektir, o da bu sonuçtan başka bir sonuç çıkaracaktır.
Bernard le Bovier Fontenelle (1657-1757)
Transandantal sayıların gerçek veya kompleks sayılar alanındaki yeri böceklerin hayvanlar alemindeki yerine çok benzer. Herkes onların en kalabalık sınıf olduğunu bilir ancak çok az insan onların bir ya da ikisinden fazlasını ismen tanır.
Donald R. Newman
Matematik en bariz olanı en az bariz olan yolla kanıtlama işidir.
George Polya
(Sanki biraz haksızlık yapıyor, ama adam büyük bir matematikçi, ondan daha iyi bilecek değilim.)
Mantıksal olarak düşünülebilecek olanı mantıksal olarak düşünmek - matematikçinin amacı budur.
C. J. Keyser
Matematikteki en büyük ilerlemelerin bazıları daha sonra açıklanması zorunlu hale gelen küçük sembollerin icadıyla olmuştur; eksi işaretinden bütün negatif niceliklerin teorisi çıkmıştır.
Aldous Huxley
Hilbert'in bir matematik öğrencisi derslere devam etmemeye başlamıştı. Ona delikanlının şair olmak için ayrıldığını söylediler. Hilbert'in şöyle dediği nakledilir: "Ben zaten onun bir matematikçi olmasına yetecek kadar hayal gücüne sahip olduğunu hiç düşünmemiştim."
George Polya
Yeterli matematik çalışıncaya ve sayısız olası istisnaları görüp kafası karışıncaya kadar herkes bir eğrinin ne olduğunu bilir.
Felix Kleinanket
Her problemin bir çözümü vardır. Fakat asıl sorun çözmenin zaman almasıdır
Eğer bir sorun varsa, kesin çözümü de vardır. Çözümü yoksa zaten sorun değildir!
Kiralık daireler pahalıysa, kiralık üçgen alın.
Ne kadar sallarsan salla, dört yanlış bir doğruyu götürür.
Yazılıdan sıfır aldım ama önemli olan katılmaktı
En zor sorulardan biri çözüldü.
Amerikalı ve Avrupalı araştırmacılar, asırlık sorunun sırrını 4 yıllık bir çalışmayla çözdüler.
Amerikan Matematik Enstitüsü'nün açıklamasında, Amerikalı ve Fransız matematikçilerden oluşan grubun, Norveçli matematikçi Sophus Lie tarafından 1887'de bulunan ve Lie grubu adı verilen matematiksel yapının E8 adlı bölümünün sırrını çözdüğü belirtildi.
Amerikan Matematik Enstitüsü Bilim Komisyonu Başkanı ve Princeton Üniversitesi Matematik Profesörü Peter Sarnak, Lie'nin simetriyi incelerken bulduğu bu matematiksel yapının sırrının anlaşılmasının çok önemli bir gelişme olduğunu belirtti. Sarnak, bu sayede, bilgisayarla karmaşık problemlerin çözülmesi için yapılan hesaplamaların kolaylaşacağını ifade etti.
E8'in sırrının anlaşılmasıyla, cebir, geometri, sayı kuramları, fizik ve kimya alanında ilerleme kaydedileceğini belirten Sarnak, E8'in ''şifresinin çözülmesinin'' gelecek nesillerin matematik ve fizikçileri için çok büyük imkanlar sağlayacağını söyledi.
4 yıl boyunca süren araştırmaları yürüten ekibin başında bulunan, Maryland Üniversitesi Matematik Profesörü Jeffrey Adams da ''100 yıldan uzun zaman önce bulunan E8'i, bugüne kadar kimsenin anlayamayacağını sanıyorduk'' dedi.
Bilim adamları, E8'in gizeminin çözülmesini sağlamak için yapılan tüm hesaplamaların kağıda yazılması halinde, bu kağıtların Manhattan büyüklüğünde bir bölgenin yüzölçümüne denk geleceğini söylediler. Bilim adamları, sırrı çözmek için yeni matematik tekniklerinden ve bilgisayarların sadece birkaç yıl önce geliştirilen hesaplama kapasitesinden faydalandıklarını belirttiler.
E8'in şifresinin çözülmesi için bilgisayarda yapılan hesaplamaların 60 gigabyte yer kapladığı kaydedildi. 1842'de doğan Norveçli matematikçi Sophus Lie, cebirsel değişmezler ve diferansiyel denklemler kuramlarına önemli katkılarda bulunmuştu. Lie 1899'da 57 yaşında öldü.
Amerikan Matematik Enstitüsü'nün açıklamasında, Amerikalı ve Fransız matematikçilerden oluşan grubun, Norveçli matematikçi Sophus Lie tarafından 1887'de bulunan ve Lie grubu adı verilen matematiksel yapının E8 adlı bölümünün sırrını çözdüğü belirtildi.
Amerikan Matematik Enstitüsü Bilim Komisyonu Başkanı ve Princeton Üniversitesi Matematik Profesörü Peter Sarnak, Lie'nin simetriyi incelerken bulduğu bu matematiksel yapının sırrının anlaşılmasının çok önemli bir gelişme olduğunu belirtti. Sarnak, bu sayede, bilgisayarla karmaşık problemlerin çözülmesi için yapılan hesaplamaların kolaylaşacağını ifade etti.
E8'in sırrının anlaşılmasıyla, cebir, geometri, sayı kuramları, fizik ve kimya alanında ilerleme kaydedileceğini belirten Sarnak, E8'in ''şifresinin çözülmesinin'' gelecek nesillerin matematik ve fizikçileri için çok büyük imkanlar sağlayacağını söyledi.
4 yıl boyunca süren araştırmaları yürüten ekibin başında bulunan, Maryland Üniversitesi Matematik Profesörü Jeffrey Adams da ''100 yıldan uzun zaman önce bulunan E8'i, bugüne kadar kimsenin anlayamayacağını sanıyorduk'' dedi.
Bilim adamları, E8'in gizeminin çözülmesini sağlamak için yapılan tüm hesaplamaların kağıda yazılması halinde, bu kağıtların Manhattan büyüklüğünde bir bölgenin yüzölçümüne denk geleceğini söylediler. Bilim adamları, sırrı çözmek için yeni matematik tekniklerinden ve bilgisayarların sadece birkaç yıl önce geliştirilen hesaplama kapasitesinden faydalandıklarını belirttiler.
E8'in şifresinin çözülmesi için bilgisayarda yapılan hesaplamaların 60 gigabyte yer kapladığı kaydedildi. 1842'de doğan Norveçli matematikçi Sophus Lie, cebirsel değişmezler ve diferansiyel denklemler kuramlarına önemli katkılarda bulunmuştu. Lie 1899'da 57 yaşında öldü.
Matematikçilerin Araba Yazıları
-Hatalıysam hesap et: 2x-2y=21 / x+y=5 / x=? y=?
-3 bilinmeyenli denklem çözerim, geçme beni çok pis ezerim
-Küsüratım bile olamazsın
-Gülü soluncaya, seni lim x -0+ 1/x`e kadar seveceğim
-En son sollayanı çarpanlarına ayırdım
-Sağlama bizim işimiz, sen soldan geç
-O şimdi iki bilinmeyenli denklem
-Hızlıysam , limitini bul !
-Aritmetiğin ustasıyım, geometrinin hastasıyım
-Pi'yi 3 alacaksan güzelim, ben seni böylede severim.
-Pisagor sağolsun
-Birden gelip, sonsuza giderim
-Özel dersin saati 60 milyon
-Bir bilinmeyenli denkleme kadar yolum var
-3 bilinmeyenli denklem çözerim, geçme beni çok pis ezerim
-Küsüratım bile olamazsın
-Gülü soluncaya, seni lim x -0+ 1/x`e kadar seveceğim
-En son sollayanı çarpanlarına ayırdım
-Sağlama bizim işimiz, sen soldan geç
-O şimdi iki bilinmeyenli denklem
-Hızlıysam , limitini bul !
-Aritmetiğin ustasıyım, geometrinin hastasıyım
-Pi'yi 3 alacaksan güzelim, ben seni böylede severim.
-Pisagor sağolsun
-Birden gelip, sonsuza giderim
-Özel dersin saati 60 milyon
-Bir bilinmeyenli denkleme kadar yolum var
Ünlü matematik soruları
Goldbach Kestirimi
1742′de Goldbach, Euler’e yazdığı bir mektupta "2′den büyük her çift sayı, iki asal sayının toplamı şeklinde ifade edilebilir" önermesinin, ya doğru olduğunu ispatlamasını ya da bunu sağlamayan bir örnek göstererek yanlış olduğunu ispatlamasını istedi. Goldbach kestirimi olarak bilinen bu hipotezle asal sayılar dünyasına yeni bir heyecan geldi. Bu heyecan o gün bugündür tüm matematikseverleri sardı. Yine de henüz bir cevap bulunamadı.
Ayrıca, 2′den başlayarak her çift sayıya 3 sayısı (ki bu bir asal sayı) ekleyerek tek sayılar kümesi elde edilebildiğine göre (örneğin:5=2+3; 7=4+3; 9=6+3…) her çift sayı 2 asal sayının toplamı ise her tek sayı da üç asal sayının toplamıdır denilebilir. Bu ifade de zayıf (ya da tek) Goldbach kestirimi olarak bilinir. Henüz bunun da bir yanıtı yok.
Asal Sayılardan Karışık
Asal sayılara ilişkin pek çok bilgi henüz gün ışığına çıkmadı. Bunun yanı sıra ortaya atılmış ama ispatlanmamış pek çok da kestirim var. İşte bunlardan birkaçı:
• n2 ve (n + 1)2 arasında daima bir asal var mıdır?
• İkiz Asallar: İkiz asallar yani aralarındaki fark 2 olan asallar sonsuz tane midir?
(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43). ..???
• Bugün hala sonsuz tane elemanı olduğu kesin olarak ispatlanmayan (ama öyle olduğu tahmin edilen) bir diğer küme de farkı 2n olan asal çiftlerinin oluşturduğu kümelerin hepsinin sonsuz tane eleman içerdiği sanısı.Bu kestirimi ortaya atarak problemi genel bir boyuta taşıyansa da Alphonse de Polignac (1849). Örneğin Kuzen asallar olarak bilinen aralarındaki fark 4 olan asal sayıların oluşturduğu küme sonsuz eleman içerir mi?
• (n2 +1) formunda yazılabilen sonsuz tane asal var mıdır?
• Fermat Asalları: 17. yüzyılda amatör matematikçi ünvanı ile bilinen Fermat asal sayılar konusuna oldukça önemli katkılarda bulundu. Bu katkılar arasında doğru olduğunu iddia edip ispatlayamadığı kestirimler de vardı. Örneğin + 1 biçimindeki sayıların her n doğal sayısı için bir asal verdiğini iddia etti. Bu biçimdeki sayılara Fermat sayıları asal olanlara da Fermat asalları denir. Gerçekten de 5′e kadar tüm doğal sayılar için asal değer veren ifadenin yanlış olduğu ancak 100 yıldan fazla zaman sonra anlaşılabildi. n=5 için 232 + 1 = 4294967297 sayısının 641 ile bölündüğünün farkına varansa Euler oldu. Bugün ispatı yapılması beklenen önermelerden bir diğeriyse "Fermat asalları sonlu tanedir" kestirimi. Bu ifadenin en güçlü gerekçesiyse şimdiye kadar sadece 5 tane Fermat asalının bulunmasıdır
• Mersenne Asalları: Fermat’ın sıkça fikir alışverişinde bulunduğu çağdaşı Mersenne 2n - 1 şeklindeki sayılar üzerinde çalışıyordu. Mersenne sayıları (Mn) adı verilen bu sayıların başlangıçta n asal olduğunda asal değer verdiği düşünüldü. Gerçekten de n=11′e kadar doğru çalışan fikir 11′de asal olmayan bir değer alınca bu düşüncenin de yanlış olduğu anlaşılabildi ama 2n - 1′in asal olması için n’nin asal olması gerektiği şartı doğrudur. Yine de matematikçiler bu sayıların peşini bırakmadı. Sonsuz tane olup olmadıkları hala merak edilen Mersenne sayılarından Aralık 2005 itibariyle 43.sü bulundu.
Mükemmel Sayı Sorusu
Mükemmel sayı kendisi haricindeki tüm çarpanlarının toplamı kendisini veren sayıdır. Örneğin 6 bir mükemmel sayıdır çünkü kendisi haricindeki çarpanları yani 1, 2 ve 3 toplanınca kendisini verir: 1 + 2 + 3 = 6. Diğer örneklerse 28, 496, 8128 şeklinde gidiyor. Şimdiye kadar hiç tek mükemmel bir sayıya rastlanmamış. Merak edilen böyle bir sayının varolup olmadığı. Eğer vardır diyorsanız bu sayıyı, saklandığı yerden bulup çıkarmalı, ya da olmadığını iddia ediyorsanız bunu ispatlamalısınız.
Palindromik Sayılar
Kapak, kütük, sus, yay, kepek kelimeleri ilginç bir ortak özellik ile dikkat çekiyor: düzden ve tersten okunduğunda aynı. Benzer bir yapıya sahip olan palindromik sayılar da düzden ve tersten okunduğunda aynı olan sayılardır:1991, 10001, 12621, 79388397, 82954345928.
Bu alandaki açık soru ise şöyle:
Hem asal hem de palindromik olan sonsuz tane asal sayı bulunabilir mi?
Collatz Problemi:Önce bir pozitif tamsayı seçin. Bu sayıya yapılcak işlem şu:
Sayı tekse 3 katını alıp 1 ekleyin. Sayı çiftse 2′ye bölün.
Aynı işleme çıkan sayıya uygulayın. En sonunda elde edeceğiniz sayı1′dir.
Örneğin 8 sayısını ele alalım:
8-(2′ye böl)-4-(2′ye böl)-2-(2′ye böl)-1
5-(3 katını al 1 ekle)-16-8-4-2-1
Seçtiğiniz sayıya dikkat edin. Örnek olarak 27 sayısını seçtiyseniz 1 sayısını bulmanız için 112 basamak ilerlemeniz gerektiriyor. Tabi kaç basamak alacağı sayının büyük veya küçük olmasıyla ilgili değil. Sadece bu algoritmanın her zaman 1 cevabını verdiğini ispatlamanın peşinde koşmayın. Unutmayın ki sonunda 1 vermeyen bir sayı da varolabilir ve bu da, sorunun cevaplandığı anlamına gelir.
Riemann Hipotezi
Bilindiği gibi asal sayılar düzenli bir dağılıma sahip değiller. Alman matematikçi G.F.B. Riemann (1826 - 1866) asal sayıların dağılımlarının Riemann-Zeta adını verdiği bir fonksiyon ile çok yakından ilişkili olduğunu gözlemledi. Söz konusu olan fonksiyon şöyle:
Bu fonksiyon s’nin 1 dışındaki her kompleks sayı değeri için tanımlıdır.
Riemann Hipotezine göre bu fonksiyonun, (s) = 0 ifadesini sağlayan tüm önemsiz olmayan s değerleri, reel kısmı ½ olan düşey doğru üzerine düşer (bu doğruya kritik doğru deniyor). İlk 1 500 000 000 değer için bu doğruluk tespit edilmiş olsa da asıl istenen, söz konusu tüm değerler için doğru olduğunun ispatlanması. Bu sorunun başında 1 milyon dolar ödül konulduğunu unutmayın!
1742′de Goldbach, Euler’e yazdığı bir mektupta "2′den büyük her çift sayı, iki asal sayının toplamı şeklinde ifade edilebilir" önermesinin, ya doğru olduğunu ispatlamasını ya da bunu sağlamayan bir örnek göstererek yanlış olduğunu ispatlamasını istedi. Goldbach kestirimi olarak bilinen bu hipotezle asal sayılar dünyasına yeni bir heyecan geldi. Bu heyecan o gün bugündür tüm matematikseverleri sardı. Yine de henüz bir cevap bulunamadı.
Ayrıca, 2′den başlayarak her çift sayıya 3 sayısı (ki bu bir asal sayı) ekleyerek tek sayılar kümesi elde edilebildiğine göre (örneğin:5=2+3; 7=4+3; 9=6+3…) her çift sayı 2 asal sayının toplamı ise her tek sayı da üç asal sayının toplamıdır denilebilir. Bu ifade de zayıf (ya da tek) Goldbach kestirimi olarak bilinir. Henüz bunun da bir yanıtı yok.
Asal Sayılardan Karışık
Asal sayılara ilişkin pek çok bilgi henüz gün ışığına çıkmadı. Bunun yanı sıra ortaya atılmış ama ispatlanmamış pek çok da kestirim var. İşte bunlardan birkaçı:
• n2 ve (n + 1)2 arasında daima bir asal var mıdır?
• İkiz Asallar: İkiz asallar yani aralarındaki fark 2 olan asallar sonsuz tane midir?
(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43). ..???
• Bugün hala sonsuz tane elemanı olduğu kesin olarak ispatlanmayan (ama öyle olduğu tahmin edilen) bir diğer küme de farkı 2n olan asal çiftlerinin oluşturduğu kümelerin hepsinin sonsuz tane eleman içerdiği sanısı.Bu kestirimi ortaya atarak problemi genel bir boyuta taşıyansa da Alphonse de Polignac (1849). Örneğin Kuzen asallar olarak bilinen aralarındaki fark 4 olan asal sayıların oluşturduğu küme sonsuz eleman içerir mi?
• (n2 +1) formunda yazılabilen sonsuz tane asal var mıdır?
• Fermat Asalları: 17. yüzyılda amatör matematikçi ünvanı ile bilinen Fermat asal sayılar konusuna oldukça önemli katkılarda bulundu. Bu katkılar arasında doğru olduğunu iddia edip ispatlayamadığı kestirimler de vardı. Örneğin + 1 biçimindeki sayıların her n doğal sayısı için bir asal verdiğini iddia etti. Bu biçimdeki sayılara Fermat sayıları asal olanlara da Fermat asalları denir. Gerçekten de 5′e kadar tüm doğal sayılar için asal değer veren ifadenin yanlış olduğu ancak 100 yıldan fazla zaman sonra anlaşılabildi. n=5 için 232 + 1 = 4294967297 sayısının 641 ile bölündüğünün farkına varansa Euler oldu. Bugün ispatı yapılması beklenen önermelerden bir diğeriyse "Fermat asalları sonlu tanedir" kestirimi. Bu ifadenin en güçlü gerekçesiyse şimdiye kadar sadece 5 tane Fermat asalının bulunmasıdır
• Mersenne Asalları: Fermat’ın sıkça fikir alışverişinde bulunduğu çağdaşı Mersenne 2n - 1 şeklindeki sayılar üzerinde çalışıyordu. Mersenne sayıları (Mn) adı verilen bu sayıların başlangıçta n asal olduğunda asal değer verdiği düşünüldü. Gerçekten de n=11′e kadar doğru çalışan fikir 11′de asal olmayan bir değer alınca bu düşüncenin de yanlış olduğu anlaşılabildi ama 2n - 1′in asal olması için n’nin asal olması gerektiği şartı doğrudur. Yine de matematikçiler bu sayıların peşini bırakmadı. Sonsuz tane olup olmadıkları hala merak edilen Mersenne sayılarından Aralık 2005 itibariyle 43.sü bulundu.
Mükemmel Sayı Sorusu
Mükemmel sayı kendisi haricindeki tüm çarpanlarının toplamı kendisini veren sayıdır. Örneğin 6 bir mükemmel sayıdır çünkü kendisi haricindeki çarpanları yani 1, 2 ve 3 toplanınca kendisini verir: 1 + 2 + 3 = 6. Diğer örneklerse 28, 496, 8128 şeklinde gidiyor. Şimdiye kadar hiç tek mükemmel bir sayıya rastlanmamış. Merak edilen böyle bir sayının varolup olmadığı. Eğer vardır diyorsanız bu sayıyı, saklandığı yerden bulup çıkarmalı, ya da olmadığını iddia ediyorsanız bunu ispatlamalısınız.
Palindromik Sayılar
Kapak, kütük, sus, yay, kepek kelimeleri ilginç bir ortak özellik ile dikkat çekiyor: düzden ve tersten okunduğunda aynı. Benzer bir yapıya sahip olan palindromik sayılar da düzden ve tersten okunduğunda aynı olan sayılardır:1991, 10001, 12621, 79388397, 82954345928.
Bu alandaki açık soru ise şöyle:
Hem asal hem de palindromik olan sonsuz tane asal sayı bulunabilir mi?
Collatz Problemi:Önce bir pozitif tamsayı seçin. Bu sayıya yapılcak işlem şu:
Sayı tekse 3 katını alıp 1 ekleyin. Sayı çiftse 2′ye bölün.
Aynı işleme çıkan sayıya uygulayın. En sonunda elde edeceğiniz sayı1′dir.
Örneğin 8 sayısını ele alalım:
8-(2′ye böl)-4-(2′ye böl)-2-(2′ye böl)-1
5-(3 katını al 1 ekle)-16-8-4-2-1
Seçtiğiniz sayıya dikkat edin. Örnek olarak 27 sayısını seçtiyseniz 1 sayısını bulmanız için 112 basamak ilerlemeniz gerektiriyor. Tabi kaç basamak alacağı sayının büyük veya küçük olmasıyla ilgili değil. Sadece bu algoritmanın her zaman 1 cevabını verdiğini ispatlamanın peşinde koşmayın. Unutmayın ki sonunda 1 vermeyen bir sayı da varolabilir ve bu da, sorunun cevaplandığı anlamına gelir.
Riemann Hipotezi
Bilindiği gibi asal sayılar düzenli bir dağılıma sahip değiller. Alman matematikçi G.F.B. Riemann (1826 - 1866) asal sayıların dağılımlarının Riemann-Zeta adını verdiği bir fonksiyon ile çok yakından ilişkili olduğunu gözlemledi. Söz konusu olan fonksiyon şöyle:
Bu fonksiyon s’nin 1 dışındaki her kompleks sayı değeri için tanımlıdır.
Riemann Hipotezine göre bu fonksiyonun, (s) = 0 ifadesini sağlayan tüm önemsiz olmayan s değerleri, reel kısmı ½ olan düşey doğru üzerine düşer (bu doğruya kritik doğru deniyor). İlk 1 500 000 000 değer için bu doğruluk tespit edilmiş olsa da asıl istenen, söz konusu tüm değerler için doğru olduğunun ispatlanması. Bu sorunun başında 1 milyon dolar ödül konulduğunu unutmayın!
ÜnLÜ matematikçilerden BLAISE PASCAL, 1623-1662
Bir Fransız matematikçi ,fizikçi ve aynı zamanda teolojist olan Blaise Pascal, Etienne Pascal' in üçüncü çocuğu ve tek oğluydu.Daha üç yaşındayken annesinin ölümü üzerine yetim kalır.1632 yılında babası dört çocuğuyla beraber Clermont’ u terk ederek Paris’e yerleşir.
Babası antiortodox olduğu için O’nu kendisi yetiştirmeye karar verir. Kendisi de zamanının iyi matematikçilerinden olan Etienne Pascal, oğlunun 15 yaşından önce matematik çalışmaması gerektiğine karar vererek evini matematik dokümanlarından arındırır.Fakat bu küçük Pascal’ in sadece matematik merakını ateşler,12 yaşında kendisi geometri çalışmaya başlar. O zamanlarda üçgenin iç açılarının toplamının, iki dik açının toplamına eşit olduğunu bulur , bunun üzerine babası teslim-i silah eder ve ona incelemesi için Euclid’ in teoremlerini içeren dokümanları verir. Yani matematikle ilgisi çocukluk döneminde matematik eğitimi almadan başlar, sonraları babasıyla beraber "Academie Parsienne" deki derslere katılmaya başlar, 16 yaşına geldiğinde burada aktif olarak rol alır, ve profesör Girard Desargues in bir numaralı yardımcısı ve öğrencisi olur. Bu esnada özellikle konikler üzerinde çalışarak konu hakkında kitapçık yayınlar. 1639 yılında da "Pascal' ın Esrarengiz Altıgeni" yle geometriye katkıda bulunur.
Aynı yıl babasının bir vergi toplama memuru olarak tayini çıkması üzerine Paris'i terk ederek Rouen şehrine yerleşirler. Burada babasına yardımcı olmak amacıyla ilk rakamsal hesap makinesini yapar, bunu gerçekleştirmek için üç yıl çalışır, 1642-1645.
1646-1648 yıllarında atmosfer basıncı üzerinde değişik deneyler yapar, ve şu sonuca varır: atmosfer basıncı yükseklikle doğru orantılı olarak düşer ve atmosferin üzerinde bir boşluk vardır.
1653 ten itibaren matematik ve fizik üzerinde çalışarak “sıvıların kararsızlığı” üzerine bir kitapçık yazar, bu kitapçıkta Pascal' ın basınç kanunu açıklanır.
Kendisi binom üçgeni üzerinde çalışan ilk matematikçi olmasa da bu konuda çalışması değişik gelişmelere ışık tutmuştur.
Pascal 'ın felsefeyle ilgili en meşhur kitabı "Pensées" ("Düşünceler"), din, hayat ,bilim üzerine, O'nun daha çok dinsel yönünü ve Allah inancını ortaya kor, bunu da şöyle diyerek gösterir;"If God does not exist, one will lose nothing by believing in him, while if he does exist, one will lose everything by not believing. "(Eğer Allah yoksa insan ona inanmakla hiçbir şey kaybetmeyecek, fakat varsa inanmamakla çok şey kaybedecek.) Bu kitabı yaşadığı devirde yayınlanmasına izin verilmese de ölümünden birkaç yıl sonra yayınlanmıştır.
Pascal 39 yaşında 1662 yılında geçirdiği rahatsızlık sonucu Paris' te hayata gözlerini yumar.
Babası antiortodox olduğu için O’nu kendisi yetiştirmeye karar verir. Kendisi de zamanının iyi matematikçilerinden olan Etienne Pascal, oğlunun 15 yaşından önce matematik çalışmaması gerektiğine karar vererek evini matematik dokümanlarından arındırır.Fakat bu küçük Pascal’ in sadece matematik merakını ateşler,12 yaşında kendisi geometri çalışmaya başlar. O zamanlarda üçgenin iç açılarının toplamının, iki dik açının toplamına eşit olduğunu bulur , bunun üzerine babası teslim-i silah eder ve ona incelemesi için Euclid’ in teoremlerini içeren dokümanları verir. Yani matematikle ilgisi çocukluk döneminde matematik eğitimi almadan başlar, sonraları babasıyla beraber "Academie Parsienne" deki derslere katılmaya başlar, 16 yaşına geldiğinde burada aktif olarak rol alır, ve profesör Girard Desargues in bir numaralı yardımcısı ve öğrencisi olur. Bu esnada özellikle konikler üzerinde çalışarak konu hakkında kitapçık yayınlar. 1639 yılında da "Pascal' ın Esrarengiz Altıgeni" yle geometriye katkıda bulunur.
Aynı yıl babasının bir vergi toplama memuru olarak tayini çıkması üzerine Paris'i terk ederek Rouen şehrine yerleşirler. Burada babasına yardımcı olmak amacıyla ilk rakamsal hesap makinesini yapar, bunu gerçekleştirmek için üç yıl çalışır, 1642-1645.
1646-1648 yıllarında atmosfer basıncı üzerinde değişik deneyler yapar, ve şu sonuca varır: atmosfer basıncı yükseklikle doğru orantılı olarak düşer ve atmosferin üzerinde bir boşluk vardır.
1653 ten itibaren matematik ve fizik üzerinde çalışarak “sıvıların kararsızlığı” üzerine bir kitapçık yazar, bu kitapçıkta Pascal' ın basınç kanunu açıklanır.
Kendisi binom üçgeni üzerinde çalışan ilk matematikçi olmasa da bu konuda çalışması değişik gelişmelere ışık tutmuştur.
Pascal 'ın felsefeyle ilgili en meşhur kitabı "Pensées" ("Düşünceler"), din, hayat ,bilim üzerine, O'nun daha çok dinsel yönünü ve Allah inancını ortaya kor, bunu da şöyle diyerek gösterir;"If God does not exist, one will lose nothing by believing in him, while if he does exist, one will lose everything by not believing. "(Eğer Allah yoksa insan ona inanmakla hiçbir şey kaybetmeyecek, fakat varsa inanmamakla çok şey kaybedecek.) Bu kitabı yaşadığı devirde yayınlanmasına izin verilmese de ölümünden birkaç yıl sonra yayınlanmıştır.
Pascal 39 yaşında 1662 yılında geçirdiği rahatsızlık sonucu Paris' te hayata gözlerini yumar.
MaTeMaTik NeDiR?
Hızla gelişen ve değişen dünyamızda, genellikle öğrencilere sıkıcı, sevilmeyen ve soyut, (öğrenci diliyle zor, kabus,…) bir disiplin olarak görülen Matematiğin yeri ve önemi giderek artmaktadır.
Matematik Terimleri Sözlüğü’nde Matematik; "biçim, sayı ve çoklukların yapılarını, özelliklerini ve aralarındaki ilişkilerini us bilim yoluyla inceleyen ve sayı bilgisi, cebir, uzay bilim gibi dallara ayrılan bilim" olarak tanımlanmaktadır. Ancak "Matematik nedir?" sorusunu tek bir tanımla tam olarak yanıtlamak oldukça güçtür.
Matematiğin ne olduğunu, onun özelliklerini ve öğelerini belirterek daha iyi açıklamak mümkündür.
Matematiğin öğeleri ise, mantık, sezgi, çözümleme, yapı kurma, genellik, bireysellik ve estetikten oluşur.
Bu özellik ve öğelere dayalı olarak şunu belirtebiliriz. Matematik, yeni bilgilerin elde edilmesi, elde edilen bilgilerin açıklanması, denetlenmesi ve sonraki kuşaklara aktarılmasında yer ve zamana bağlı olmayan güvenilir bir araçtır.
Bir Düşünce biçimi ve evrensel bir dil olan matematik günümüzün gelişen dünyasında birey, toplum, bilim ve teknoloji için vazgeçilmez bir alandır. Günlük yaşamda, iş ve meslekte gerekli olan çözümleyebilme, usavurabilme,iletişim kurabilme, genelleştirme yapabilme, yaratıcı ve bağımsız düşünebilme gibi üst düzey davranışları geliştiren bir alan olarak matematiğin öğrenilmesi kaçınılmazdır.Günümüz toplumunun, sorunların üstesinden gelebilecek, problem çözebilecek bireylere gereksinmesi vardır. Matematik öğretiminin her aşamasında matematik öğretiminin amaçları ve öğretimde kullanılacak genel ilkeler göz önünde bulundurulmalıdır. matematik her biri üzerine kurularak gelişen bir alan olduğundan, ön öğrenmelerin önemi büyüktür. Bu durum her zaman hatırlanmalı ve her aşamada ölçme ve değerlendirme yapılmalıdır. Ayrıca, matematik öğretiminde duyuşsal özellikler dikkate alınmalı ve öğrencilerin matematiğe ve matematik dersine karşı olumlu tutumlar geliştirmelerine yardımcı olunmalıdır. Planlı öğretimin tüm ilkelerine matematik öğretiminde de uyulmalıdır.
Matematiğin Özellikleri
Matematik bir disiplindir.
Matematik bir bilgi alanıdır.
Matematik, bir iletişim aracıdır.Çünkü kendine özgü bir dili vardır.
Matematik, ardışık ve yığmalıdır, birbiri üzerine kurulur.
Matematik, varlıkların kendileriyle değil, aralarındaki ilişkilerle ilgilenir.
Matematik, bir çok bilim dalının kullandığı bir araçtır.
Matematik, insan yapısı ve insan beyninin yarattığı bir soyutlamadır.
Matematik, bir düşünce biçimidir.
Matematik, mantıksal bir sistemdir.
Matematik, matematikçilerin oynadığı bir oyundur.
Matematik, bir cevizdir. Nasıl cevizi yemek için kırmak gerekiyorsa, matematiği anlamak için de içine girmek gerekir.
Matematik, bir anahtardır.
Matematik, bir değerdir.
Matematik; dil, ırk, din ve ülke tanımadan uygarlıklara zenginleşerek geçen sağlam, kullanışlı evrensel bir dil, bir ekindir. Birey için, toplum için, bilim için, teknoloji için vazgeçilmez değerdedir. Yayılma alanına ve derinliğine sınır konamayan bir bilimdir, bir sanattır.
Matematik, insan aklının yarattığı en büyük ortak değerdir.Evrenselliği onun gücüdür. Çağları aşarak bize ulaşmıştır. Çağları aşarak, yeni kuşaklara ulaşacaktır. Büyüyerek, gelişerek, insanlığa hizmet edecek; her zaman taptaze ve doğru kalacaktır.
Matematik, insanın düşünce sistemini düzenler.
Matematik, insanın doğru düşünmesini, analiz ve sentez yapabilmesini sağlar.
Matematik, doğruyu, gerçeği görmek, iyi düşünmek, sonuca giderek kazanmak, yani rahat bir hayat geçirmek demektir ve hayatımızda devamlı olarak mevcuttur.
Kısaca Matematik bir Yaşam biçimidir.
Matematiğin kendi değeri yanında, fizik, kimya ve dolayısıyla mühendislik ve askerlik gibi pratik alanlara ve bilhassa son zamanlarda biyoloji, ekonomi ve hatta sosyal bilimlere yardımı hızla arttığından, bu bilim her millet için hayati bir önem kazanmıştır.
Matematik Terimleri Sözlüğü’nde Matematik; "biçim, sayı ve çoklukların yapılarını, özelliklerini ve aralarındaki ilişkilerini us bilim yoluyla inceleyen ve sayı bilgisi, cebir, uzay bilim gibi dallara ayrılan bilim" olarak tanımlanmaktadır. Ancak "Matematik nedir?" sorusunu tek bir tanımla tam olarak yanıtlamak oldukça güçtür.
Matematiğin ne olduğunu, onun özelliklerini ve öğelerini belirterek daha iyi açıklamak mümkündür.
Matematiğin öğeleri ise, mantık, sezgi, çözümleme, yapı kurma, genellik, bireysellik ve estetikten oluşur.
Bu özellik ve öğelere dayalı olarak şunu belirtebiliriz. Matematik, yeni bilgilerin elde edilmesi, elde edilen bilgilerin açıklanması, denetlenmesi ve sonraki kuşaklara aktarılmasında yer ve zamana bağlı olmayan güvenilir bir araçtır.
Bir Düşünce biçimi ve evrensel bir dil olan matematik günümüzün gelişen dünyasında birey, toplum, bilim ve teknoloji için vazgeçilmez bir alandır. Günlük yaşamda, iş ve meslekte gerekli olan çözümleyebilme, usavurabilme,iletişim kurabilme, genelleştirme yapabilme, yaratıcı ve bağımsız düşünebilme gibi üst düzey davranışları geliştiren bir alan olarak matematiğin öğrenilmesi kaçınılmazdır.Günümüz toplumunun, sorunların üstesinden gelebilecek, problem çözebilecek bireylere gereksinmesi vardır. Matematik öğretiminin her aşamasında matematik öğretiminin amaçları ve öğretimde kullanılacak genel ilkeler göz önünde bulundurulmalıdır. matematik her biri üzerine kurularak gelişen bir alan olduğundan, ön öğrenmelerin önemi büyüktür. Bu durum her zaman hatırlanmalı ve her aşamada ölçme ve değerlendirme yapılmalıdır. Ayrıca, matematik öğretiminde duyuşsal özellikler dikkate alınmalı ve öğrencilerin matematiğe ve matematik dersine karşı olumlu tutumlar geliştirmelerine yardımcı olunmalıdır. Planlı öğretimin tüm ilkelerine matematik öğretiminde de uyulmalıdır.
Matematiğin Özellikleri
Matematik bir disiplindir.
Matematik bir bilgi alanıdır.
Matematik, bir iletişim aracıdır.Çünkü kendine özgü bir dili vardır.
Matematik, ardışık ve yığmalıdır, birbiri üzerine kurulur.
Matematik, varlıkların kendileriyle değil, aralarındaki ilişkilerle ilgilenir.
Matematik, bir çok bilim dalının kullandığı bir araçtır.
Matematik, insan yapısı ve insan beyninin yarattığı bir soyutlamadır.
Matematik, bir düşünce biçimidir.
Matematik, mantıksal bir sistemdir.
Matematik, matematikçilerin oynadığı bir oyundur.
Matematik, bir cevizdir. Nasıl cevizi yemek için kırmak gerekiyorsa, matematiği anlamak için de içine girmek gerekir.
Matematik, bir anahtardır.
Matematik, bir değerdir.
Matematik; dil, ırk, din ve ülke tanımadan uygarlıklara zenginleşerek geçen sağlam, kullanışlı evrensel bir dil, bir ekindir. Birey için, toplum için, bilim için, teknoloji için vazgeçilmez değerdedir. Yayılma alanına ve derinliğine sınır konamayan bir bilimdir, bir sanattır.
Matematik, insan aklının yarattığı en büyük ortak değerdir.Evrenselliği onun gücüdür. Çağları aşarak bize ulaşmıştır. Çağları aşarak, yeni kuşaklara ulaşacaktır. Büyüyerek, gelişerek, insanlığa hizmet edecek; her zaman taptaze ve doğru kalacaktır.
Matematik, insanın düşünce sistemini düzenler.
Matematik, insanın doğru düşünmesini, analiz ve sentez yapabilmesini sağlar.
Matematik, doğruyu, gerçeği görmek, iyi düşünmek, sonuca giderek kazanmak, yani rahat bir hayat geçirmek demektir ve hayatımızda devamlı olarak mevcuttur.
Kısaca Matematik bir Yaşam biçimidir.
Matematiğin kendi değeri yanında, fizik, kimya ve dolayısıyla mühendislik ve askerlik gibi pratik alanlara ve bilhassa son zamanlarda biyoloji, ekonomi ve hatta sosyal bilimlere yardımı hızla arttığından, bu bilim her millet için hayati bir önem kazanmıştır.
Kaydol:
Yorumlar (Atom)